Analytische Funktionen, Holomorph |
05.12.2018, 16:16 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist die Funktion f(z)=zz* mit c Element aus den komplexen Zahlen analytisch? Meine Ideen: Eine Funktion ist erst dann holomorph, wenn sie in einem Gebiet, welches Teil der komplexen Zahlen für alle z Element aus dem Gebiet eindeutig und differenzierbar ist. Also kann eine kompl. Zahl z mit ihrem komplex Konjugierten nicht analytisch sein? weil die komplexe Zahl z und die Komplex Konjugierte sich gegenseitig aufheben würden =0 und dann ist diese Funktion nicht mehr differenzierbar. Wäre das so korrekt? Zwei Beiträge zusammengefügt, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen |
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05.12.2018, 16:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Produkt hebt sich keineswegs auf, sondern ergibt , eine reelle Zahl. Aus den Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen ergibt sich aber, dass eine reellwertige Funktion nur dann holomorph sein kann, wenn sie konstant ist, das trifft auf aber in keinem Gebiet zu. |
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