Erwartungswert der größten gewürfelten Zahl

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Vivitzn Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert der größten gewürfelten Zahl
Meine Frage:
Hallo, ich freue mich wenn ihr mir mit meiner Aufgabe helfen könntet.

Was ist der Erwartungswert der größten gewürfelten Zahl A beim 7-maligen Würfeln mit einem n-seitigen Würfel?

Vielen Dank!




Meine Ideen:
Meine Idee ist mit diesem Formel anstatt Definition von Erwartungswert zu arbeiten:

\sum\limits_{k=1}^{\infty } P(X\geq k)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist schon mal eine gute Idee, allerdings muss diese Summe bei der Zufallsgröße

... maximale Zahl mein -maligen Würfeln mit einem -seitigen Würfel

nur bis laufen, denn es ist ja für alle . Bezeichnet man mit die einzelnen (voneinander unabhängigen) Würfelaugenzahlen, so ist und deshalb dann

,

es folgt weiter

,

das gilt natürlich auch für . Für dieses konkrete kann man daraus letztlich auch noch eine "summensymbolfreie" Formel entwickeln, aber vielleicht ist das gar nicht nötig.
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