Nullfolge und Reihenreste (Beweis)

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Outtaspace Auf diesen Beitrag antworten »
Nullfolge und Reihenreste (Beweis)
Meine Frage:
Hey,

ich habe ein Problem mit den sogennanten Reihenresten, die für einen Beweis in unserem Skript verwendet werden. Folgenden Satz haben wir im Skript: Sei summierbar. so gilt:

Beweis:

(n-1 soll im index sein, hat leider nicht geklappt mit dem editor...)

Ok also mir ist klar, dass wenn ich im unendlichen zwei glieder reihe
voneinanderabziehe es sich einfach gegen 0 annähert, soweit so gut schon mal.

Diesen Satz haben wir verwendet, um zu beweisen:

Falls summierbar ist, so ist mit (wieder in den Index)
summierbar. Wobei summierbar bei uns ein anderer Begriff für Konvergenz ist.

Betrachte jetzt:
Jede Reihe ist nach Abel-Dirichlet-Kriterium summierbar.


Es reicht zu zeigen, dass nicht gegen 0 konvergiert (Satz ganz oben)
Es gilt:
für alle





Meine Ideen:
So mein Problem ist nun, dass ich nicht verstehen, was das genau mit dem obigen Sastz zu tun. Nach einer Frage hat der Prof erwähnt, dass es wegen diesem Satz reicht zu zeigen, dass sie nicht gegen 0 konvergiert. Allerdings erscheint es mir so, dass wenn ich für folge z_n - z_(n-1) rechne wieder das ganze eine Nullfolge ist, wenn ich die Reihenreste im unendlichen betrachten würde. habe es zumindest mal für den Ausdruck der am Ende rauskommt also (n-1)/n ausprobiert.
Outtaspace Auf diesen Beitrag antworten »

sry bin gerade wirklich sehr unzufrieden mit der Latex darstellung, hab mir soviel Mühe gegeben und jetzt sieht alles so komisch aus und das Forum erlaubt mir 15 min nach Erstellung es nicht mehr zu ändern...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das End-Tag lautet nicht [\latex], sondern [/latex].

Bei Nutzung des Vorschaubuttons hätte das auffallen müssen...
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard! smile

Ich habe den Code repariert. Ich hoffe, es passt jetzt alles. Wie HAL sagt, gehört ans Ende von Latex-Code der Tag [/latex]. Und um mehrere Zeichen im Index zu schreiben, musst du (wie auch in Exponenten) geschweifte Klammern verwenden: s_{n-1} für .

Inhaltlich ist mir nicht alles klar. Z.B. taucht da plötzlich ein auf; bei den Grenzwerten hast du oder stehen; und noch ein paar andere (wahrscheinlich) Tippfehler.
Und wenn du sagst, der Grenzwert wäre summierbar: Meinst du nicht eher, dass die Folge summierbar ist, bzw. dass die Reihe konvergiert?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, in der Symbolik geht so einiges komplett durcheinander:

ist kompletter Mumpitz, vermutlich ist (wie später auch im Beispiel) stattdessen das Cauchy-Produkt gemeint, und es wird das Konvergenzverhalten der Reihe diskutiert.

Und davon gibt es noch einige weitere Stellen, wegen der sich der Text ziemlich holprig liest.
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