Kugeloberfläche mit kartesischen Koordinaten möglich?

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MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
Kugeloberfläche mit kartesischen Koordinaten möglich?
Hey Leute Wink

Gesucht ist der Wert der Kugeloberfläche , was mit auszurechnen gehen sollte. Durch die Transformation in Kugelkoordinaten funktioniert die Rechnung einwandfrei. Aber ist es auch möglich in karthesischen Koordinaten zum Ergebnis zu kommen?

Ist folgende Rechnung mit Begründung richtig?



Das letzte Integral wirkt seltsam, weil eine Fläche im ist, bei der Integration aber nur noch die Dimensionen x und y betrachtet werden. Kann man sagen: berechnet nur den Teil der Kugel, der in der x-y-Ebene liegt? Das wäre der Umfang des Kreises . Käme zwar auf das richtige Ergebnis, wirkt aber mathematisch nicht korrekt. Was denkt ihr??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MasterWizz

Woher stammt das denn??? Macht gleich in mehrfacher Hinsicht keinen Sinn, weder geometrisch noch syntaktisch.
 
 
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Definition des skalaren Oberflächenelements. Im Fall von Funktionen in expliziter Form funktioniert es auch immer das skalare Oberflächenelement zu ersetzen durch . Dann sollte es doch bei implizit gegebenen Funktionen wie der Kugeloberfläche auch funktionieren, oder?
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »

Wie siehts aus, kann jemand die Frage nun beantworten?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MasterWizz
Das ist die Definition des skalaren Oberflächenelements.

Ist sie nicht, wenn du als den Ortsvektor des Punktes auf der Oberfläche wählst, wie du es oben getan hast. In der richtigen Definition des Oberflächenelements hat eine völlig andere Bedeutung. unglücklich

Zitat:
Original von MasterWizz
Im Fall von Funktionen in expliziter Form funktioniert es auch immer das skalare Oberflächenelement zu ersetzen durch .

Das passt schon eher, in deinem Fall mit , dabei ist allerdings zu beachten, dass du damit nicht die gesamte, sondern nur die halbe Kugeloberfläche erwischst. Außerdem läuft die Integration rechts dann nicht über die (gekrümmte) Fläche , sondern deren Projektion in der -Ebene!

Mit ist und , was zu führt, insgesamt also zur Kugeloberfläche

mit Kreisscheibe

statt deines absurden von oben.
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab immer das Gefühl ihr haltet mich für blöd bei meinen Fragen verwirrt

Ich bin in der Lage die Kugeloberfläche zum einen mit Kugelkoordinaten und zum anderen mit der Projektion in die x-y-Ebene (wie du es noch mal ausführlich aufgeschrieben hast) zu berechnen. Alles kein Problem für mich. Und ich weiß auch, dass die Schreibweise von oben Quatsch ist, das habe ich ja sogar dazu geschrieben, dass ich es nicht für korrekt halte. Mich interessiert nur, WARUM ist das Quatsch. Ich möchte bitte sachlich sauber darüber reden. Umgangssprache ist herzlich willkommen, denn mit der mathematischen Terminologie kenne ich mich bereits aus.

EDIT: Liegt es vielleicht an der von dir beschriebenen "verschiedenen Bedeutung" von ? Wie würde man denn vorgehen, wenn wir unbedingt mit arbeiten wollen?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du eigentlich auf dieses ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MasterWizz
Wie siehts aus, kann jemand die Frage nun beantworten?

Befehlston... ,

Zitat:
Original von MasterWizz
Ich hab immer das Gefühl ihr haltet mich für blöd bei meinen Fragen verwirrt

Unterstellungen... , keine gute Basis für eine Zusammenarbeit. Wenn du meinst, hier aggressiv die Leute angehen zu müssen, dann noch viel Spaß. Wink
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Wie kommst du eigentlich auf dieses ?


Im Wikipedia Artikel zum Normalenvektor steht, dass sich die Normalenvektoren von Flächen, die durch eine implizite Funktion beschrieben werden, so berechnen lassen. Ich frage mich, ob wir auch mit diesem Vektor zum Ergebnis kommen smile
URL Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Artikel wird das Kreuzprodukt zweier Vektoren gebildet. Welche Vektoren hast du verwendet? Oder wie hast du dein berechnet?
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Artikel wird behauptet, dass sich von der implizit gegebene Fläche der Normalenvektor berechnen lässt mit Hilfe von . Daher die Idee mit . Aber Tangentialvektoren habe ich wirklich keine zugehörigen. Denkst da das ist das Problem, weshalb ein Weiterrechnen mit diesem Vektor nicht möglich ist?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Berechnung von Oberflächenintegralen gibt es eine Methode, die auf der Parametrisierung der Oberfläche beruht. In die Berechnung geht dann ein Normalenvektor der Oberfläche ein. Es geht aber nicht irgendein Normalenvektor ein, sondern ein von der gewählten Parametrisierung abhängiger Normalenvektor. Je nach Parametrisierung ist der an der gleichen Stelle unterschiedlich lang. Wie du auf die Schnapsidee kommst, man könne stattdessen einen aus einer impliziten Darstellung der Fläche gewonnen Normalenvektor verwenden, ist mir unklar. Aber wie ich schon früher mal sagte, du machst gern dein eigene Mathematik.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann auch sagen, dass in die Flächenberechnung bei vorhandener Parametrisierung der Flächeninhalt des Parallelogramms eingeht, das die Vektoren aufspannen. Dessen Flächeninhalt ist eben durch gegeben. Jetzt ist es mehr oder weniger nebensächlich, dass ein Normalenvektor ist.

Dass es umgekehrt bei impliziter Darstellung nicht einfach mit "dem" Normalenvektor klappt, sieht man z.B. daran, dass die gleiche Kugel für beliebiges durch beschrieben wird. Hier ist
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Aber wie ich schon früher mal sagte, du machst gern dein eigene Mathematik.


Ich hab weder Interesse noch Bedarf an eigener Mathematik. Das anerkannte Axiomensystem reicht mir völlig. Ein einfaches "Nein, mit diesem Normalenvektor ist es unmöglich den Wert der Kugeloberfläche zu berechnen" oder ein "Tut mir Leid, ich habe keine Ahnung", hätten vollkommen ausgereicht und uns allen Zeit und Kraft gespart.

Zitat:
Original von URL
Dass es umgekehrt bei impliziter Darstellung nicht einfach mit "dem" Normalenvektor klappt, sieht man z.B. daran, dass die gleiche Kugel für beliebiges durch beschrieben wird. Hier ist


Danke dir URL, der erste Punkt, der mich wirklich ins Grübeln bringt. Aber ich geb den Gedanken jetzt auf. Dumm von mir solchen "Schnappsideen" nachzugehen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MasterWizz
Ich hab weder Interesse noch Bedarf an eigener Mathematik. Das anerkannte Axiomensystem reicht mir völlig. Ein einfaches "Nein, mit diesem Normalenvektor ist es unmöglich den Wert der Kugeloberfläche zu berechnen" oder ein "Tut mir Leid, ich habe keine Ahnung", hätten vollkommen ausgereicht und uns allen Zeit und Kraft gespart.

Zeit und Arbeit hätte es allen erspart, wenn du mal versucht hättest zu verstehen, dass in das Oberflächenintegral ein ganz bestimmter Normalenvektor eingeht und man nicht irgendeinen anderen nehmen kann. Aber das ist offenbar zuviel verlangt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MasterWizz
Ein einfaches "Nein, mit diesem Normalenvektor ist es unmöglich den Wert der Kugeloberfläche zu berechnen" oder ein "Tut mir Leid, ich habe keine Ahnung", hätten vollkommen ausgereicht

Tja, wer kann denn wissen, dass du auf derart enge Formulierungen bestehst. Sinngemäß ist dir das doch schon lange oben gesagt worden:

Zitat:
Original von HAL 9000
Ist sie nicht, wenn du als den Ortsvektor des Punktes auf der Oberfläche wählst, wie du es oben getan hast. In der richtigen Definition des Oberflächenelements hat eine völlig andere Bedeutung. unglücklich

Im Fall der Kugel ist dieser Ortsvektor nun mal gleich(gerichtet) dem Normalenvektor. Aber das hast du ja ignoriert und stattdessen deine Polemik betrieben.
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