Faltungsintegral Regelungstechnik |
| 06.12.2018, 12:20 | Regelungstechniker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Faltungsintegral Regelungstechnik Hallo zusammen, ich bearbeite momentan eine Klausur im Fach Regelungstechnik und hänge an einem mathematischen Problem fest. Gegeben ist die Aufgabe wie im Bild: Meine Ideen: Mein Ansatz lautet wie folgt: Im ersten Schritt berechne ich die erste Zeile der Matrix, woraus sich die inhomogene DGL 1. Ordnung ergibt: dp/dt = L_p * p + L_e *e 1) Hier bestimme ich zunächst die homogene Lösung zu p_hom = e^(L_p*t) * K, wobei K eine Konstante ist. 2) Anschließend wage ich mich an die Partikularlösung. Hier habe ich Probleme zu verstehen, welche Ansatzfunktion zu wählen ist. In der Klausurlösung wurde eine Faltung zwischen der homogenen Lösung und dem Eingangssignal e gebildet. Kann mir einer erklären wieso das der Fall ist. 3) Für das weitere Vorgehen habe ich diesen Ansatz hingenommen. Mein Ansatz wäre es nun gewesen das Faltungsintegral von 0 bis t_1 für den Sprung und die homogene Lösung zu bilden. Für alle t>t_1 ist der Sprung ja gleich bei 0, sodass das Integral lediglich eine Konstante wäre. In der Klausurlösung geht man jedoch anders vor, was mir unverständlich ist. 4) Auch diesen Ansatz habe ich erstmal hingenommen und erstmal weitergerechnet. Allerdings hat sich noch ein Problem ergeben. Grundsätzlich ist es so, dass ich die homogene und partikuläre Lösung addiere und dann die Unbekannten über die Anfangsbedingungen auflöse. Hier wurde die Anfangsbedingung jedoch direkt in die homogene Lösung gesetzt. Kann mir jemand erklären wieso, das so ist. Besten Dank für die Antworten |
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