Holomorphe Funktion

06.12.2018, 18:56	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
Holomorphe Funktion Hallo, es geht um den Beweis des schwarzschen Lemma, siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzsches_Lemma Warum kann man das Maximumsprinzip auf die Funktion g anwenden. g müsste müsste holomorph im Inneren des Einheitskreises sein und stetig auf dem Rand. Woher weis ich, dass g stetig auf dem Rand ist?
06.12.2018, 19:22	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion Wegen $\begin{eqnarray} r\in(0,1) \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} K_r\subset \mathbb{D} \end{eqnarray}$
06.12.2018, 20:24	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion Ich verstehe nicht, was du meinst. Wie hängt das mit der Stetigkeit auf dem Rand zusammen?
06.12.2018, 20:47	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion Der Artikel sagt "[...]nimmt die Funktion g auf dem Kreis $\begin{eqnarray} K_r \end{eqnarray}$ ihr Maximum auf dem Rand $\begin{eqnarray} \partial K_r \end{eqnarray}$ [...] an" Dieser abgeschlossene Kreis liegt in $\begin{eqnarray} \mathbb{D} \end{eqnarray}$ und in $\begin{eqnarray} \mathbb{D} \end{eqnarray}$ ist g sogar holomorph. Niemand redet hier davon, g würde das Maximum auf dem Rand des Einheitskreises annehmen. Mach dir eine Skizze für r=1/2
06.12.2018, 23:09	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion Es geht mir um die Vorrausetzungen für das Maximumsprinzip , angewendet auf g. Warum greift das hier?
06.12.2018, 23:11	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion Dann erklär mich doch mal, warum das Maximumprinzip auf die Funktion g auf $\begin{eqnarray} K_r \end{eqnarray}$ nicht anwendbar sein sollte. Nochmal: Niemand behauptet, es müsste auf $\begin{eqnarray} \mathbb{D} \end{eqnarray}$ funktionieren - außer dir "Warum kann man das Maximumsprinzip auf die Funktion g anwenden. g müsste müsste holomorph im Inneren des Einheitskreises sein und stetig auf dem Rand."
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06.12.2018, 23:35	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion Ich meine es doch nicht böse Ich verstehe nur nicht, warum g auf dem Rand von K stetig ist?
06.12.2018, 23:40	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion g ist doch in ganz $\begin{eqnarray} \mathbb{D} \end{eqnarray}$ holomorph, richtig? Der abgeschlossene Kreis $\begin{eqnarray} K_r \end{eqnarray}$ hat einen Radius $\begin{eqnarray} r\in(0,1) \end{eqnarray}$ , liegt also vollständig (!) in der offenen Menge $\begin{eqnarray} \mathbb{D} \end{eqnarray}$ . Also ist g sogar auf ganz $\begin{eqnarray} K_r \end{eqnarray}$ holomorph, also auch auf dem Rand, also ist g dort auch stetig. Edit: Welches K meinst du?
07.12.2018, 00:10	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion Vielen Dank URL. Das das K_r komplett in D liegt und somit g überall holomorph ist und wiederum damit stetig war der entscheidende Hinweis für mein Verständnis Dankeschön . Ich wünsche dir eine gute Nacht
07.12.2018, 11:48	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion Freut mich, dass es noch geklickt hat

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