Holomorphe Funktion

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LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »
Holomorphe Funktion
Hallo,
es geht um den Beweis des schwarzschen Lemma, siehe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzsches_Lemma

Warum kann man das Maximumsprinzip auf die Funktion g anwenden. g müsste müsste holomorph im Inneren des Einheitskreises sein und stetig auf dem Rand. Woher weis ich, dass g stetig auf dem Rand ist?
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RE: holomorphe Funktion
Wegen ist
LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion
Ich verstehe nicht, was du meinst. Wie hängt das mit der Stetigkeit auf dem Rand zusammen?
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RE: holomorphe Funktion
Der Artikel sagt "[...]nimmt die Funktion g auf dem Kreis ihr Maximum auf dem Rand [...] an"
Dieser abgeschlossene Kreis liegt in und in ist g sogar holomorph.
Niemand redet hier davon, g würde das Maximum auf dem Rand des Einheitskreises annehmen.
Mach dir eine Skizze für r=1/2
LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion
Es geht mir um die Vorrausetzungen für das Maximumsprinzip , angewendet auf g. Warum greift das hier?
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RE: holomorphe Funktion
Dann erklär mich doch mal, warum das Maximumprinzip auf die Funktion g auf nicht anwendbar sein sollte.

Nochmal: Niemand behauptet, es müsste auf funktionieren - außer dir
"Warum kann man das Maximumsprinzip auf die Funktion g anwenden. g müsste müsste holomorph im Inneren des Einheitskreises sein und stetig auf dem Rand."
 
 
LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion
Ich meine es doch nicht böse geschockt
Ich verstehe nur nicht, warum g auf dem Rand von K stetig ist?
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RE: holomorphe Funktion
g ist doch in ganz holomorph, richtig?
Der abgeschlossene Kreis hat einen Radius , liegt also vollständig (!) in der offenen Menge . Also ist g sogar auf ganz holomorph, also auch auf dem Rand, also ist g dort auch stetig.
Edit: Welches K meinst du?
LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: holomorphe Funktion
Vielen Dank URL. Das das K_r komplett in D liegt und somit g überall holomorph ist und wiederum damit stetig war der entscheidende Hinweis für mein VerständnisAugenzwinkern
Dankeschön Freude . Ich wünsche dir eine gute Nacht smile
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RE: holomorphe Funktion
Freut mich, dass es noch geklickt hat Freude
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