Ein Quadrat rotieren, skalieren und verschieben

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Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Quadrat rotieren, skalieren und verschieben
Guten Abend!

Ich habe jetzt alle Aufgaben bis auf diese eine erledigt:
[attach]48483[/attach]

Könnt ihr mir dazu einen Ansatz geben?
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RE: [Matrix]Ein Quadrat rotieren, skalieren und translieren
Bezeichne die angegebenen Zielecken der Reihe nach mit . Dann ist .
Dann gilt auch folgende Gleichung zwischen Matrizen . Daraus kann man direkt A bestimmen. Hat man A, dann kann man b leicht ermitteln
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Matrix]Ein Quadrat rotieren, skalieren und translieren
Zitat:
Original von URL
Bezeichne die angegebenen Zielecken der Reihe nach mit . Dann ist .

Wie kommst du denn auf ? Den Teil danach verstehe ich.
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RE: [Matrix]Ein Quadrat rotieren, skalieren und translieren
Was sollte mich denn daran hindern, diese Differenz zu betrachten? Big Laugh
Durch die Differenzbildung kann man sich das b zunächst vom Hals schaffen.
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, ich dachte, dass es vielleicht einen tieferen Sinn hätte Augenzwinkern
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls jemand noch nachrechnen möchte:

Ich habe

und

Für den zweiten Teil der Aufgabe müsste ich ja nur den Ansatz des ersten Teils nehmen und x und y vertauschen.
 
 
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Ich habe und .
Das erscheint mir plausibler als dein Ergebnis, denn die Spaltenvektoren von A müssen aufeinander senkrecht stehen.
Für den zweiten Teil würde ich einfach die Gleichung nach x auflösen.

Edit: Als y-Koordinate von b hatte ich 2. Hoffentlich stimmt es jetzt. Danke riwe Wink
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

A habe ich auch, bei b dürfte die y-Koordinate verbesserungsfähig sein, siehe Bilderl mit dem Diagonalenschnittpunkt
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Es wäre einfach zu schön, wenn es direkt geklappt hätte traurig

Ich hab hier mal den Teil bis zu den Gleichungen hochgeladen. Gibt es hier schon einen Fehler? Auch wenn ich es nochmal versucht habe, kommt an dieser Stelle immer noch das Gleiche raus.

[attach]48510[/attach]
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Ich kann keinen Fehler finden. Allerdings würde ich in der zweiten Gleichung von rechts mit der Inversen von . Bei einer regulären Matrix kann man sich die Inverse noch merken ("1/Determinante, Hauptdiagonale vertauschen, Nebendiagonale Minus").
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nicht sicher, ob ich weiß, wofür man hier die Inverse nehmen soll.

Wir haben so eine Formel mitbekommen, bei der aus dem linearen Gleichungssystem durch Invertieren der Matrix am Ende rauskommt.

Wenn man das verwenden kann, um die gesuchte Matrix zu bestimmen, könnte man einfach mal die Inverse von ausrechnen.

Verstehe ich das richtig?

Edit: Als Inverse hab ich
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In meinem ersten Beitrag habe ich geschrieben, dass eine Gleichung zwischen Matrizen ist, also etwa . Diese Gleichung multipliziert man von rechts (! Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ! ) mit und bekommt . Deine Inverse ist richtig.
Du kannst auch das LGS lösen, es muss das gleiche Ergebnis liefern.

Für den zweiten Teil der Aufgabe löst man nach x auf: . Man muss hier von links (!) mit der Inversen multiplizieren, um x zu bekommen, also.

Zitat:
die Inverse von

gibt es sicher nicht, denn ist ein Vektor, keine Matrix
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Du kannst auch das LGS lösen, es muss das gleiche Ergebnis liefern.


Das war ja das, was ich zuerst versucht hatte. Und da kommt bei mir das hier raus:
[attach]48516[/attach]

Ich versuche jetzt mal das mit der Inversen.
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Wir haben die Matrixgleichung . Um die Gleichungen für a,b,c,d zu bestimmen, setzt du aber an. Die letzte Gleichung ist aber durch nichts gerechtfertigt. Sorry, das ist mir gestern entgangen.
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, danke Freude Dann ist ja auch alles klar und ich sollte es mit dem LGS hinbekommen. Und dass die Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist, sollte ich mir echt merken!

Mit der Inversen bin ich schon mal auf die Matrix gekommen.
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Denke auch, dass du das hinbekommst. Sorry nochmal, dass mir das gestern durchgerutscht ist Forum Kloppe
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

So, im unteren Teil der Aufgabe soll man den ganzen Spaß nochmal rückwärts machen.
Die Formel ist .
Gesucht sind und

Dann würde ich und aus dem ersten Teil, den wir jetzt zum Glück geschafft haben, vertauschen.

nehme ich dann und multipliziere von rechts mit .

Dann bekomme ich für die Matrix .
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Dein Ansatz scheint mir korrekt zu sein. Die gesuchte Matrix muss allerdings sein und dafür bekomme ich
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Da war bei mir ein Fehler in der Determinanten bei der Inversenberechnung. Das stimmt jetzt auch bei mir.

Dann bleibt nur noch c übrig. Dafür habe ich
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Das muss jetzt sein, scheint aber nicht zu stimmen.
Edit: Zur Kontrolle
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe Gott Das muss ich auf jeden Fall noch weiter üben.
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