Wahrscheinlichkeit, dass Theta mit gegebenem Schätzer exakt geschätzt wird

Neue Frage »

mrclndr Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit, dass Theta mit gegebenem Schätzer exakt geschätzt wird
Sorry für die vielen Threads, bitte einfach sagen, wenn ich das Forum zu viel beanspruche. Ich stehe vor einer wichtigen Prüfung und möchte die Materie möglichst gut verstehen. Folgendes Beispiel soll ich lösen:

Zitat:
In einer Urne befindet sich eine (unbekannte) Anzahl Theta von Kugeln, die mit den Zahlen 1, 2, ..., Theta durchnummeriert sind. Die Anzahl Theta der Kugeln soll geschätzt werden. Dazu wird aus der Urne eine Kugel gezogen und ihre Nummer notiert. Die Zufallsvariable X beschreibe die Nummer der gezogenen Kugel.

(a) Man bestimme die Verteilung von X in Abhängigkeit von Theta.

(b) Man zeige, dass T(X)=2X-1 ein erwartungstreuer Schätzer für Theta ist.

(c) In den Fällen Theta=4 und Theta=5 berechne man jeweils die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass Theta mit T exakt geschätzt wird.

(d) Man berechne die Varianz von T.


(a) und (b) habe ich gelöst, bei (c) hänge ich fest. Da beschreibt das Lösungsbuch folgende Herangehensweise:



X=... kommt von der Umformung von T(X)=2X-1=Theta. Aber wie komme ich denn zu dieser Fallunterscheidung?

Ich habe folgenden Ansatz: Aus (a) kenne ich die Verteilung P(X=k)=1/Theta mit k=1, 2, ..., Theta. Wenn ich nun X berechne in Abhängigkeit von Theta=4, erhalte ich für X (4+1)/2=5/2. Das ist eine reelle Zahl und kann nicht die Nummer einer durchnummerierten Kugel aus einer diskreten Menge beschreiben (k kann diesen Wert nicht annehmen). Daher ist die Wahrscheinlichkeit für X, wie es sich aus der gegebenen Schätzfunktion abhängig von einem geraden Theta ergibt, gleich 0. Berechne ich dagegen X in Abhängigkeit von Theta=5, erhalte ich für X (5+1)/2=3. Das kann sehr wohl eine nummerierte Kugel bezeichnen und hat somit - wie jede Kugel aus der Grundgesamtheit - die Wahrscheinlichkeit 1/Theta.

Stimmt das? Ich bin mir nicht einmal ganz sicher, ob und aus (a) dieselbe Verteilung meinen - aber dann wüsste ich nicht, wie ich auf kommen soll...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit, dass Theta mit gegebenem Schätzer exakt geschätzt wird
Im Prinzip hast das richtig verstanden. Statt über ziehe ich die Argumentation des Lösungsbuchs mal über durch. Der Schätzer nimmt nur ungerade Werte an. Wenn also eine gerade Zahl ist, kann der Schätzer definitiv nicht gleich sein. Wenn aber ungerade ist, ist genau einer der möglichen Werte von gleich .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »