Jeden gegen Jeden mit Einzel und Doppel |
| 09.12.2018, 08:32 | Burncraft | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Jeden gegen Jeden mit Einzel und Doppel Ich will ein Billardturnier mit 10 Teilnehmern durchführen. Ich habe drei Tische und genug Zeit, um 5 Runden zu spielen. Ich will, dass Jeder einmal gegen Jeden spielt. Dafür lasse ich an einem Tisch Einzel spielen und an den anderen beiden Tischen Doppel, so dass alle 10 Teilnehmer immer spielen können. Also in Runde 1 spielt zum Beispiel 1 gegen 2, 3 und 4 gegen 5 und 6, 7 und 8 gegen 9 und 10. Dadurch kriege ich pro Runde 9 Partien erledigt (1 gegen 2, 3 gegen 5, 3 gegen 6, 4 gegen 5, 4 gegen 6, 7 gegen 9,7 gegen 10, 8 gegen 9 und 8 gegen 10) und schaffe es so, die 45 Parteien die ich für Jeden gegen Jeden brauche in 5 Runden zu quetschen. Wenn ich die Paare nicht verändere, kriege ich auch schnell einen Spielplan zusammen. Also nach der oben beschriebenen Runde 1 spielt in Runde 2 Teilnehmer 3 gegen 4 an dem Einzeltisch und 1 und 2 kommt als neues Paar an die Doppeltische, die ich jetzt über Kreuz spielen lasse. So habe ich bis Runde 5 immer noch eine Kombinationsmöglichkeit übrig und es geht exakt auf. Jetzt habe ich noch gedacht, es wäre doch für die Geselligkeit schön, wenn man neben den oben formulierten Bedingungen auch noch bei den Doppeln mit möglichst vielen der anderen Teilnehmer in den Runden verschiedene Teams bilden könnte und nicht vier Runden lang mit demselben Partner zusammenspielen müsste. Wenn ich nun aber in meinem Spielplan anfange, in Runde 2 Teams zu tauschen (also 5 soll statt mit 6 mit 7 zusammenspielen und 8 mit 6 statt mit 7) finde ich keine Lösung für die Ausgangsfrage mehr. Und zwar gar keine. Kann es sein, dass es keine weitere gibt? Wenn das so ist: Kann man das mathematisch beweisen? Meine Ideen: Vor Runde 1 habe ich 45 Einzelpartien und 45 mögliche Paarungen. Nach der oben beschriebenen Runde 1 muss ich noch 36 Einzelpartien planen und habe noch 41 mögliche Paarungen übrig. Wenn ich jetzt die Doppelteams mische entsteht aber eine Abhängigkeit für die möglichen Paarungen, die mit den verbleibenden Spielen nicht mehr abzubilden ist. |
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