Dimension von Urbildern |
| 09.12.2018, 08:48 | EllibKL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dimension von Urbildern Hallo ihr Lieben, ich muss folgende Aufgabe lösen und weder meine Kommilitonen, noch ich, wissen, wie man die Aufgabe lösen kann. Es geht um folgende Aufgabe: (Dimension von Urbildern) Es seinen f:V -> W eine lineare Abbildung und U Teilmenge W ein Unterraum. Wir wählen Basen (v1,...,vr) von Ker f und (y1,...,ys) von U geschnitten Im f. Ferner sei xi Element V ein Urbild von yi Element W unter f für alle i=1,...,s. Zeige, dass (v1,...,vr,x1,...,xs) dann eine Basis von f^?1(U) ist. Insbesondere gilt also dim f^-1(U)=dim Ker f+dim(U geschnitten Im f) Meine Ideen: Unsere bisherigen Ansätze sind folgende: f^-1(U) ist die Menge aller Urbilder die U abbilden. U ist ein Unterraum, enthält also die null. In f^-1(U) liegt also Ker (f). Da (y1,...y2) die Basis von U geschnitten f sind, müssen diese alle Bilder in U erzeugen. Die Familie (v1,...,vr,x1,...x2) ist also ein erzeugenden System. (v1,...,vr) erzeugt also die null. (x1,...,xs) erzeugt den Rest. |
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| 09.12.2018, 10:12 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dimension von Urbildern Wende f auf die Gleichung an |
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