Gauss- Verfahren

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Der Graus Auf diesen Beitrag antworten »
Gauss- Verfahren
Meine Frage:
Hallo liebes Forum,
ich brauche Anregungen unglücklich
Es geht um das Gauss-Verfahren...

Meine Ideen:
Ich habe folgenede Gleichungen:

a+b+c=9
d+e+f=12
g+h+i=10
b+d=8
c+e+g=12
f+h=8
b+f=10
a+e+c=10
d+h=6


Ich soll diese zwingend mit dem Gauss Verfahren lösen.. aber wie soll das gehen bei so vielen Gleichungen? Gibt es da irgendeinen Tipp? Zumal ja in jeder Gleichung andere Variablen stehen...
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RE: Gauss- Verfahren
Ich zähle 9 Unbekannte und ebenso viele Gleichungen. Matrix aufstellen und los smile
 
 
Der Graus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauss- Verfahren
Matrix aufstellen wäre dann aber trotzdem noch das Guassverfahren oder ? Ich probiere es mal, danke!
Ich habe die Gleichungen schon einmal auf einer Internetseite lösen lassen nach dem Gauss Verfahren, da kamen überall die richtigen Zahlen raus nur bei 4 Variablen stand da z.B. i=i, a=3-i ....
ist das schlimm? oder ist das Gleichungssystem dann nicht lösbar?
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RE: Gauss- Verfahren
Stimmt deine vorletzte Gleichung? Sonst die Variablen in alphabetischer Reihenfolge..

Du willst ein inhomogenes LGS lösen. Welche Varianten bzgl. der Lösbarkeit können denn da auftreten?
Der Graus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauss- Verfahren
die Gleichung stimmt verwirrt Das würde wahrscheinlich bedeuten, dass es unednlich viele Lösungen gibt... ich brauche aber eine eindeutige Lösung..
Ich habe das Gleichungssystem selbst aufgestellt: es fehlen mir hier Informationen oder ? verwirrt
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RE: Gauss- Verfahren
Die Matrix hat Rang 8, also gibt es jedenfalls keine eindeutige Lösung. Mit der angegebenen rechten Seite ist es immerhin lösbar. Wenn es eindeutig werden soll, brauchst du noch eine Gleichung.
Der Graus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauss- Verfahren
Danke dir, das hilft mir schon einmal sehr weiter. Wenn ich jetzt noch eine weitere Gleichung dazugebe,so habe ich dann ja aber 10 Gleichungen und 9 Variablen, kann ich das dann trotzdem noch mit der Matrix lösen bzw. mit dem Gaussverfahren? Der Online Rechner möchte dann beispiellweise auch eine 10 Variable verwirrt
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RE: Gauss- Verfahren
Du hast momentan 9 Gleichungen aber eine davon ist überflüssig, d.h. sie enthält keine Information, die nicht in den anderen 8 auch schon enthalten ist. Zum Beispiel kannst du die letzte Gleichung weglassen. Die resultierende Matrix hat auch Rang 8.
Mit dem Gauß-Verfahren kannst du auch ein GLS mit 9 Unbekannten und 10 Gleichungen lösen.Der Online-Rechner ist eben auf quadratische GLS ausgelegt
Der Graus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauss- Verfahren
Vielen vielen Dank das hilft schon einmal sehr weiter.
Ich schildere dir mal das gs. Problem: es geht um eine stark vereinfachte Modellierung der Computertomographie.
Ich habe ein 3x3 Quadrat, also 9 kl. Quadrate in einem, welche ich von a-i beschriftet habe. Ich schicke Strahlung durch die Quadrate einmal senkrecht, waagerecht und quer rein (jeweils immer 3 Strahlen also ins. 9->meine neun Gleichungen)
Es geht darum die einzelnen Abschwächungskoeffizienten a-i zu berechnen.... egal wie ich die Strahlen durchlaufen lasse, es kommt immer das Ergebnis unendlich viele Lösungen.... was für die Modellierung nicht optimal ist, da ich den Abschwächungskoeffizienten eines Kästchens ja genau berechnen möchte... wenn ich jetzt einfach einen weiteren Strahl hinzufüge geht es zwar, von der Gesamtpersperspektive wirkt es ja komisch wenn ich immer jeweils 3 Strahlen durchlaufen lasse und dann plötzlich ein einzelner weiterer?
ich hoffe das war einigermaßen verständlich... hast du da Ideen oder geht es einfach nur so mit der 10 Gleichung
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RE: Gauss- Verfahren
Dann würde ich aber doch statt der Gleichung a+e+c=10 die Gleichung a+e+i=10 erwarten.
Der Graus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauss- Verfahren
oh, ja hast recht sorry... Forum Kloppe
Aber das ändert ja leider auch nichts daran, dass die Lösung unendlich ist... sehe ich das richtig, dass es nicht möglich ist, egal wie man jeweils die 3 Strahlen von 3 verschiedenen Seiten durchlaufen lässt kein eindeutiges Ergebnis kriegt und zusätzliche Strahlen nutzen muss?
ich bin verwirrt, weil der Dozent meine, dass wir 9 Gleichungen kriegen, mit welchen sich die Variablen errechnen lassen... unglücklich
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RE: Gauss- Verfahren
Du kannst beim letzten Scan daneben zielen: Also statt
b+f=10
a+e+c=10
d+h=6

b+f=10
a+e+c=10
c= ???

Du schießt also nicht symmetrisch durch die Hauptdiagonale sondern eine Diagonale höher. Verstehst du?
Der Graus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauss- Verfahren
Besten Dank für die Hilfe, das hilft mir erstmal sehr weiter! Gott
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