Ebenengleichungen interpretieren

10.12.2018, 12:44	jugin2509	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichungen interpretieren Hallo Forum, ich habe leider ein großes Verständnisproblem bei dieser Aufgabe. Ich habe die Gleichungen bearbeitet und die erste Lösung ist bereits falsch. Deswegen würde ich gerne wissen was ich falsch mache. Beim ersten LGS bin ich so vorgegangen: $\begin{eqnarray} x_{1}-3x_{2}+2x_{3}=2 \\ 3x_{2}-2x_{3}=1 \\ -6x_{2}+4x_{3}=3 \end{eqnarray}$ Ich vergleiche die Normalvektoren: $\begin{eqnarray} n_{1}=\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} n_{2}=\begin{pmatrix} a\\ 3\\ -2 \end{pmatrix} n_{3}=\begin{pmatrix} b \\ -6 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mein 1.Ansatz war, dass die Vektoren linear-abhängig sind,weil man ja für a,b beliebige Werte einsetzen kann.Somit habe ich beim 1. LGS auf Fig 4. getippt,was falsch ist. Beim 2. Versuch habe ich versucht das LGS zu lösen: Aber schon vom Addieren von $\begin{eqnarray} 3x_{2}-2x_{3}=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} //2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -6x_{2}+4x_{3}=3 \end{eqnarray*}$ kommt raus 0=5 was bedeutet,dass das LGS keine Lösung hat. Ich habe einfach keine Ahnung mehr.Eigentlich könnte man versuchen die Anzahl der Schnittgeraden zu bestimmen und dann mit den Bildern zu vergleichen,aber schon beim ersten LGS kann ich keine Schnittgerade bilden. Viele Grüße /edit Kann es sein ,dass die Lösung einfach nur sagt, dass nur die beiden Ebenen keinen Schnittpunkt haben?Dann müsste man eig. nur die anderen Ebene untereinander vergleichen und versuchen die Schnittgerade zu bilden.
10.12.2018, 13:58	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} n_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n_3 \end{eqnarray}$ sind falsch. Die erste Koordinate muss jeweils 0 lauten.
10.12.2018, 19:44	jugin2509	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, jetzt kann ich die Aufgabe lösen.Da war ich ein wenig unaufmerksam.Wenn ich Normalvektoren miteinander vergleiche und die Schnittgeraden bilde,dann erhalte ich die richtige Lösung: (1) --> Fig.5 wegen 2 Schnittgeraden (2) --> Fig.6 wegen 3 Schnittgeraden (3) --> Fig.8 wegen 1 Schnittgeraden Für die anderen Figuren das LGS zu bilden klappt jetzt auch.

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