Wahrscheinlichkeiten berechnen

10.12.2018, 14:59

Fenni

Wahrscheinlichkeiten berechnen

Meine Frage:
Aufgabe A 1. (Abitur 2000, Grundkurs, IV.1)
Die Schokoladenfabrik ?Furore 2000? stellt Schokoriegel und Pralinen her. Um den Verkauf der Riegel zu fördern, wird einem Teil entsprechend dem Slogan ?In jedem siebten Riegel liegt ein Zauberspiegel? ein Werbegeschenk beigelegt. Marion kauft 14 Riegel und öffnet sie nacheinander. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie
a) in den letzten beiden Riegeln je einen Zauberspiegel findet?
b) nur in den letzten beiden Riegeln je einen Zauberspiegel findet?
c) insgesamt zwei Zauberspiegel findet?

Aufgabe A 2.
Bei der Fluggesellschaft Air Fantasy erscheinen erfahrungsgemäß 5% aller Passagiere nicht zum Check-In. Deshalb werden oft mehr Flugtickets verkauft als es die Flugzeugkapazität eigentlich zulassen würde.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Flugzeug mit 78 Plätzen bei 80 verkauften Tickets mindestens ein Passagier keinen Platz findet?
b) Und wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit bei einem Flugzeug mit 285 Plätzen und 293 verkauften Tickets?

Meine Ideen:
A1)
a) in den ersten 12 Riegeln ist entweder ein Spiegel enthalten oder nicht und in 13. 14. sicher einer. Wie berechne ich das?
b) (6/7)^12 wäre mein Vorschlag, da 12 Riegel keinen Spiegel enthalten und die Wahrscheinlichkeit 6/7 dafür beträgt.
c) 1/7 * 1/7 vielleicht, da 1/7 die Wahrscheinlichkeit ist einen Riegel zu bekommen und bei

Bei A2 habe ich keine Ahnung wie ich das angehen soll, wie finde ich die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse?

10.12.2018, 19:34

Dopap

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Grundlage bei A1 ist eine Binomialverteilung mit p=1/7.

1.)Die Verteilung ist gedächtnislos, d.h. die Vorgeschichte spielt keine Rolle.

$\begin{eqnarray*} p_1=\frac 17\cdot \frac 17 \end{eqnarray*}$ ist richtig

2.) Hier geht es um eine Bernouilli-kette. 0000000000000011 mit $\begin{eqnarray*} p_2=\left(\frac{6}{7}\right)^{12}\cdot \left(\frac 17\right)^2 \end{eqnarray*}$

3.) genau 2 Treffer bei n=14

$\begin{eqnarray*} p(X=2)=\binom {14}{2}\cdot p_2 \end{eqnarray*}$

10.12.2018, 21:55

Dopap

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und bei A2 liegt auch eine Binomialverteilung mit p=0.95 zugrunde. Wenn X die ankommenden Gäste sind, dann fragt man einfach nach

$\begin{eqnarray*} p(X>78)=p(X=79)+p(X=80)=\binom {80}{79}\cdot 0.95^{79}\cdot 0.05+ 0.95^{80} \end{eqnarray*}$

mit binompdf auf dem TR geht das einfach.

im weiteren Fall ist wohl der Befehl binomcdf angebracht. Nur sollte man dann wegen zu langer Rechenzeit mit Y=Anzahl der Nichtflieger und p=0.05 rechnen.

$\begin{eqnarray*} p(Y<8)=p(Y\leq7)=binomcdf( . , . , .) \end{eqnarray*}$

Im ersten Fall funktioniert das natürlich auch

11.12.2018, 00:13

mYthos

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Zitat:

Original von Dopap
...
Im ersten Fall funktioniert das natürlich auch

Und zwar mit $\begin{eqnarray*} P(X \leq 1) = binomcdf(80,0.05,1) \approx 0.086 \end{eqnarray*}$
Der TR sollte allerdings auch keine fühlbar längere Rechenzeit mit $\begin{eqnarray*} 1 - P(X \leq 78) = 1 - binomcdf(80,0.95,78) \approx 0.086 \end{eqnarray*}$ benötigen, andernfalls werden wir dies schon noch erwarten Big Laugh

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mY+

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