Multivariate Polynome, Nullstellen

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Multivariate Polynome, Nullstellen
Meine Frage:
Welche der folgenden Fragen über multivariate Polynome (mit ganzzahligen
Koeffizienten) sind entscheidbar? Beweisen Sie die Korrektheit Ihrer Antworten.
a) Besitzt eine Nullstelle ,in der alle Variablen natürliche Werte annehmen
b) Besitzt eine ganzzahlige Nullstelle,in der alle Variablenwerte zwischen und liegen?

Meine Ideen:
Definition multivariant:
Ein polynom in Variablen ist eine linearkombination von Monomen:



zur a)

Angenommen


ab hier komm ich nicht weiter...:/

bitte helft mir es ist drigend,ich danke euch smile
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RE: Multivariate Polynome, Nullstellen
Ich habe offen gesagt keine Ahnung, was "entscheidbar" bedeutet oder wie man die "Korrektheit der Antwort" beweist. Vielleicht kannst du da Licht ins Dunkel bringen.
Dessen ungeachtet fallen einem zwei Dinge auf: Beim Polynom in einer Variablen dominiert für große Werte der Variablen der Term mit dem höchste Exponenten. Deswegen gibt es ein beschränktes Intervall, innerhalb dessen die Nullstellen liegen müssen. In diesem Intervall gibt es auch nur endlich viele ganze Zahlen und man kann jede davon überprüfen, ob sie eine Nullstelle ist.
Im Fall b) hat man im Grunde genau diese Situation.
Bei a) kann man sich leicht an einem Beispiel überlegen, dass man im allgemeinen keine beschränkte Menge angeben kann, in der die Nullstellen liegen müssen.
 
 
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