Stetigkeit von Funktion f:R^2->R

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lea20 Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit von Funktion f:R^2->R
Meine Frage:
Hallo miteinander,

ich hänge gerade an folgender Aufgabe:

falls , andernfalls f(x,y)=0

Diese Funktion soll auf Stetigkeit überprüft werden.


Meine Ideen:
Ich habe die Funktion in GraphCalc eingegeben und anschaulich geht sie auf der x- Achse nicht in (0,0) über. Also habe ich versucht f(x,0) gegen f(0,0) laufen zulassen um einen Grenzwert ungleich 0 zu bekommen. Jedoch leider ohne Erfolg, da der 2 Teil des Terms divergiert. Hat jemand vielleicht einen Tipp für mich?

Grüße,

Lea
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RE: Stetigkeit von Funktion f:R^2->R
Und was macht der erste Teil des Terms? Und was macht also die Summe?
lea20 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort! Der erste Teil geht ja gegen 0 während der 2 Teil divergiert. Meinst, du dass deshalb der gesamte Term divergiert? Vielleicht erinnere ich mich hier an Analysis 1 etwas falsch, aber ist es nicht der Fall, dass die Grenzwertsätze nur besagen, dass zwei konvergente Funktion addiert eine Konvergente ergeben, aber nicht, dass eine divergente+eine konvergente Funktion eine Divergente ergeben. Oder habe ich dich gerade komplett missverstanden?
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Du hast mich schon richtig verstanden. Denk nochmal über die Summer einer konvergenten und einer divergenten Folge nach.
lea20 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, du hast recht. Ich habe mich da vollkommen falsch an Analysis 1 erinnert. Das folgt ja eigentlich schon fast unmittelbar aus den Grenzwertsätzen für konvergente Folgen. Danke für die Hilfe!
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