Funktionentheorie - Cauchy-Riemann´sche DGL

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crazy_kaefer Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionentheorie - Cauchy-Riemann´sche DGL
Meine Frage:
Für die folgenden komplexen Funktionen f: C->C bestimme man die zugehörigen reellen Funktionen u(x,y) und v(x,y) mit f(x+iy)=u(x,y)+ iv(x,y) für alle x,y Element R

Man zeige die Gültigkeit der Cauchy-Riemann´schen DGL in jedem beliebigen Punkt z_{0}=x_{0}+ i y_{0} Element C und berechne den Wert der Ableitung f´(z_{0}) aus den partiellen Ableitungen \frac{delta u}{delta x} (x_{0}, y_{0}) und \frac{delta v}{delta x} (x_{0}, y_{0}).

a) f(z)= Exp(z)
b) f(z)= cos(z)
c) f(z)= sin(z)

Meine Ideen:
Ehrlich gesagt bin ich mit der Aufgabenstellung überfordert und hoffe auf Tipps von euch. Danke.
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RE: Funktionentheorie - Cauchy-Riemann´sche DGL
zu a)
 
 
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