Konvergenz von Reihen

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reihe Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen
Hallo

Ich soll das Konvergenzverhalten der folgenden 4 Reihen untersuchen:

a) ist divergent, da mit keine Nullfolge vorliegt.


b) ist konvergent wegen und der daraus folgenden konvergenten Majorante ,
die sich durch und damit ergibt.


c) ist divergent, da und somit die harmonische Reihe als divergente Minorante erzeugt wurde.


d) ist konvergent da gilt.

Ist das so in Ordnung oder habe ich Fehler gemacht ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Inhaltliches alles top, ich hätte allenfalls eine kleine formale Nachlässigkeit zu bemängeln:

Bei c) sollte man schreiben, da bei einem Summandenterm in Summen/Differenz-Form Klammern zwingend vorgeschrieben sind.

Im vorliegenden Fall besteht zwar keine Verwechslungsgefahr wegen des Auftretens von im zweiten Summanden, aber davon macht man diese Regel nicht abhängig. So ist z.B. als zu verstehen statt als .

Das gleiche betrifft dann auch die in deinen Umformungen auftretenden Summen .
reihe Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, auf die Klammersetzung sollte ich auf jeden Fall achten.

Danke für den Hinweis und das Drüberschauen. smile
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
Zitat:
Original von reihe
d) ist konvergent da gilt.

Auch abgesehen von den fehlenden Klammern macht das keinen Sinn. Der Reihenwert kann ja nicht von abhängen.

Was du wahrscheinlich meinst:
für alle , also .
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