Beweis Überabzählbarkeit

12.12.2018, 17:11	studentin79	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Überabzählbarkeit Meine Frage: Hallo, leider komme ich bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. Meine Ideen: Bei (a) weiß ich, dass ich im Grunde zeigen muss, dass Abb(?,{0;1}) und die Potenzmenge der natürlichen Zahlen gleich mächtig sind, jedoch weiß ich nicht, wie ich das anstellen soll. Bei b-d habe ich überhaupt keinen Plan.
12.12.2018, 18:01	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Jeder Aufgabenteil ist mit einem Hinweis versehen. a) Hinweis zum Hinweis: Die Potenzmenge einer Menge ist immer mächtiger als die Menge selbst. Beginne mit dem Anfang, mache weiter und höre auf, wenn du fertig bist. (Frei zitiert aus Alice im Wunderland. ) Satz: Sei $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ eine Menge, dann gilt $\begin{eqnarray} \|\mathbb P(M)\|=\|Abb(M,\{0,1\}\| \end{eqnarray}$ Beweis: Wir definieren eine Bijektion durch $\begin{eqnarray} \chi:\mathbb P(M)\to Abb(M,\{0,1\}, A\mapsto (\chi_A:M\to \{0,1\}, \chi_A(m)=1 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} m\in A, \chi_A(m)=0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} m\notin A) \end{eqnarray}$ . Nebenbemerkung: $\begin{eqnarray} \chi_A \end{eqnarray}$ heißt die charakteristische Funktion für $\begin{eqnarray} A\subseteq M \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ heißt der Träger von $\begin{eqnarray} \chi_A \end{eqnarray}$

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