Die guten alten Rosinenbrötchen |
| 12.12.2018, 20:22 | emprockhand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Die guten alten Rosinenbrötchen Hallo liebe Community, ich habe folgende Aufgabe bekommen: a) Ein Ba ?cker knetet in seinen Teig 5 Rosinen, um daraus 3 Rosinenbro ?tchen zu backen. Wie viele Bro ?tchen enthalten im Schnitt keine Rosine? b) Wie viele Tu ?ten mit je 3 Bro ?tchen, die wie in a) hergestellt wurden muss man mindestens kaufen, um im Schnitt mindestens ein Bro ?tchen ohne Rosinen zu erhalten? Meine Ideen: Bei der Aufgabe a) dachte ich, dass die W?keit für ein Brötchen nicht getroffen zu werden bei liegt. Da wir 5 Rosinen haben, muss man also mit 5 potenzieren und kommt auf ca. 0,1317. Diese Wahrscheinlichkeit habe ich dann mal 5 genommen, wegen des geforderten Erwratungswertes und denke, dass durchschnittlich 0,66 Brötchen keine Rosine haben. Stimmt das soweit? Bei der b) habe ich leider keine Ahnung. Ich habe intuitiv mal nach n umgestellt und komme damit auf 3,375. Kann das stimmen? Vielen Dank schon mal im Voraus! |
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| 12.12.2018, 20:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso mit 5 ? Es sind 3 Brötchen. |
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| 12.12.2018, 20:41 | emprockhand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Danke Oh absolut korrekt. Denkfehler meinerseits. Dementsprechend sind es nach meiner Überlegung 0,3951 Brötchen und damit rund 16 Tüten in b)? |
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| 12.12.2018, 20:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du denn auf 16 Tüten? Ich verstehe deine Formulierung bei b) so, dass der Erwartungswert der Anzahl rosinenfreier Brötchen den Wert 1 übersteigen soll. Dieser Erwartungswert ist linear in der Anzahl gekaufter 3er-Tüten, nämlich gleich . Damit ist offenbar ausreichend, um über Wert 1 zu kommen. |
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| 12.12.2018, 20:57 | emprockhand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich vertraue dir da mal, dass das stimmt. Dennoch war meine Überlegung, dass wir ja jetzt diese p=3951 pro Brötchen herausbekommen haben. Da eine gekaufte Tüte 3 Brötchen enthält, habe ich ihn mit 3 potenziert. Hier lag wahrscheinlich mein Fehler. Ich habe dann nach umgestellt und das war 16. Dennoch verstehe ich nicht ganz von deine 5 im Exponenten herkommt. Die 3 als Faktor ist ja dann sicherlich die Anzahl der Brötchen pro Tüte. Insgesamt ist und bleibt es aber eine Umstellung der Formel für den Erwartungswert richtig? |
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| 12.12.2018, 21:00 | emprockhand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meinte natürlich p=0,3951. |
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| 12.12.2018, 21:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wer hat das wo rausbekommen? 0.3951 ist KEINE Wahrscheinlichkeit, sondern der Erwartungswert für die Anzahl rosinenfreier Brötchen in einer 3er-Tüte. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein rosinenfreies Brötchen in der Tüte ist, ist etwas kleiner, denn mit einer gewissen (wenn auch kleinen) Wahrscheinlichkeit kann man ja auch zwei rosinenfreie Brötchen in der Tüte haben.
Und ich vertraue dir, dass du die Aufgabe richtig wiedergegeben hast, obwohl mir meine Erfahrung im Board etwas ganz anderes sagen müsste. So hat eben jeder sein Vertrauen bzw. Misstrauen. Immerhin zeigen die eingestreuten ?, dass du wirklich die Aufgabenstellung per Copy+Paste übertragen hast (und anschließend zu faul warst, diese Fehler zu korrigieren). |
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| 12.12.2018, 21:09 | emprockhand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt. Aufgabe a) spuckt einen Erwartungswert aus. Dennoch verstehe ich nicht ganz, wie die 5 in den Exponenten kommt. |
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| 12.12.2018, 21:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da komme ich jetzt ehrlich gesagt nicht mehr mit: Bei EINER Tüte akzeptierst du Exponent 5, der Vorschlag kam ja sogar von dir. Bei Tüten willst du plötzlich Exponent 3, soso. Was macht den Fall denn so anders, dass dort 5 statt 3 zu nehmen ist??? |
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| 12.12.2018, 21:35 | emprockhand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich Habe jetzt meinen Fehler erkannt. Du hast in deiner Formel den bereits errechneten Erartungswert noch mal durch die Rechnung ersetzt gehabt. Daher hatten mich die 2/3 verwundert, da ich mich ja im ersten Schritt verrechnet hatte und auf E(X)= 0,66 also auch rund 2/3 kam. An der Stelle lag der Fehler im Verständnis bei mir. Ich danke dir viemals für deine Hilfe und wünsche einen schönen Abend! |
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