Grenzwert einer Folge (Summe)

12.12.2018, 22:38	Tali	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge (Summe) Meine Frage: Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie mit Hilfe der Partialbruchzerlegung den Grenzwert der folge . Ich weiß, dass sich hier die Gleichung um eine Teleskopsummme handelt. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{n} \frac{4}{(2k + 1) (2k + 3)} nEN \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe schonmal die Partialbruchzerlegung ausgerechnet. Aber ich glaube es ist falsch da ich mir nicht so sicher bin und mir das Ergebnis falsch erscheint. (4(2k + 3)) (2k + 1) Jetzt weiß ich nur nicht wie ich den Grenzwert ausrechnen soll. Ich bitte dringendes um Hilfe. danke im Voraus.
13.12.2018, 00:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Partialbruchzerlegung hast du leider falsch. WIE soll das funktionieren? Mache den Ansatz $\begin{eqnarray} \frac A {2k+1} + \frac B {2k+3} = \frac 4 {(2k+1)(2k+3)} \end{eqnarray}$ und führe den Koeffizientenvergleich für $\begin{eqnarray} k^{(1)} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k^0 \end{eqnarray}$ durch. {A = 2, B = -2; damit reduzieren sich in der Summe fast alle Glieder, es bleibt $\begin{eqnarray} 2 - \frac 2 {2n+3} \end{eqnarray}$ } Damit kannst du nun den Limes berechnen. mY+
13.12.2018, 08:37	Tali	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okii dankee gut zu wissen. Habe es gerade ausgerechnet wäre der Limes dann 12 ?
13.12.2018, 08:41	Tali	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry ich meinte -1-(2/n). Habe es vorhin an der vorherigen Gleichung ausgerechnet.
13.12.2018, 12:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, der Grenzwert ist 2. Der Bruch geht gegen Null. Oder (zusammengefasst): Limes von $\begin{eqnarray} \frac{4n+4}{2n+3} \end{eqnarray}$ mY+
13.12.2018, 12:50	Tali	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohh ok, kannst du mir nochmal in ganzen Schritten zeigen wie du die Partialbruchzerlegung gerechnet hast. Also wenn es ok wäre.
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13.12.2018, 12:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ansatz steht ja bereits oben. Nun die Gleichung mit dem gemeinsamen Nenner (2k + 1)(2k + 3) multiplizieren. --> A (2k + 3) + B (2k + 1) = 4 Klammern ausmultiplizieren, nach Potenzen von k ordnen. Vergleich der Koeffizienten von k und der konstanten Glieder der linken mit der rechten Seite: 2A + 2B = 0 3A + B = 4 Jetzt solltest du weiterkommen. mY+
13.12.2018, 13:29	Tali	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok Dankee vielmals.

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