Rang einer Matrix |
13.12.2018, 14:00 | georg2000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rang einer Matrix wenn i gleich j ist , wenn i ungleich j ist. ( Die Hauptdiagonale ist nur x, und alles andere ist y ). man soll den Rang von A in abhängigkeit von x und y bestimmen . ich habe das mal so : falls ; Rang 0 , weil Nullmatrix bereits in Zeilenstufenform , Rang n hier kann ich ja die 2 Zeile mit der ersten vertauschen dann ist welches ich als Piveautelement wähle, dann ist der Rest der Spalte 1 , 0. wenn ich nun 4 Zeile mit 3 zeile Tausche bekomme ich wieder ein y als Hauptdiagonalenelement ... usw wenn ich das fortführe komme ich auf Rang n . bleibt mir nur noch der Fall wo : falls x=y wäre hätte man nur eine linear unabhängige Zeile ( weil alle anderen ja ident sind) dh Rang wäre 1 . deswegen gehe ich davon aus x wäre nicht gleich y . gibt es da vielleicht einen Trick um den Rang zu finden? |
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13.12.2018, 14:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
So weit stimmt alles. Der Rang bleibt auch n, wenn (bei x,y ungleich 0,0) x ungleich y ist. Veranschaulichen kann man dies mit einer 3- oder 4-zeiligen Matrix, - dabei enstehen niemals Nullzeilen - und erweitert dies dann auf n. Ein anderer "Trick" ist mir nicht bekannt. mY+ |
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13.12.2018, 14:30 | georg2000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo und danke erstmals , wie meinst du das genau : es entstehen nie Nullzeilen ? Warum? |
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13.12.2018, 14:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es entstehen bei der Matrixumformung immer Elemente x - y bzw. y - x und 0 in verschiedenen Spalten, sodass bei Addition und Subtraktion von Zeilen keine durchgehenden Nullen kommen. mY+ |
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13.12.2018, 15:37 | georg2000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso und wenn es nicht möglich ist eine 0 Zeile zu erzeugen kann ich die Matrix in zeilenstufenform bringen , welche dann den rang n hat oder ? geht das auch für Vielfache einer Zeile zu einer anderen addieren ? |
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13.12.2018, 17:14 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Rang ist genau dann kleiner als n, wenn oder Um das zu sehen, schreibt man die gegebene Matrix als , wobei die Matrix mit lauter Einsen ist und die passende Einheitsmatrix, und betrachtet die Eigenwerte von |
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13.12.2018, 17:21 | georg2000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für den Tipp , jedoch haben wir noch keine Eigenwerte gemacht |
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13.12.2018, 22:02 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann weißt du jetzt immerhin, wo du noch suchen musst. |
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