Nullteiler und Teilbarkeit beweisen

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imtryingtolearn Auf diesen Beitrag antworten »
Nullteiler und Teilbarkeit beweisen
Meine Frage:
Ich weiß leider echt nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll. Kann jemand diese vielleicht lösen?

Sei n?N und (a1,a2,?,an)?Zn. Beweisen Sie, dass es immer i,j?n mit i?j gibt, so dass ?jk=iak durch n teilbar ist.

Im Anhang ist noch ein Bild von der Aufgabe (b)

Meine Ideen:
Mir wurde gesagt, dass ich mir ansehen soll wieviele Restklassen es in modulo n gibt. Leider bin ich trotzdem fraglos
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder ist ein durch teilbar, dann sind wir schon fertig. Wenn nicht, ist der kleinste positive Rest modulo für alle größer oder gleich .

Möchtest du nachdenken, wie es dann weiter geht ?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde das Schubfachprinzip auf die Werte mit anwenden. Wie die Schubfächer zu wählen sind, ist hier wohl ziemlich naheliegend.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Klappt nicht für n=5 und a=(1,2,1,2,2)
URL Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja dann ... für mich war naheliegender, die Summen in die Schubfächer zu packen, und das war nicht ausreichend.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte definiert.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
für mich war naheliegender, die Summen in die Schubfächer zu packen

Ich hatte explizit von gesprochen, natürlich mit der üblichen Leere-Summe-Festlegung .
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das in der Aufgabe enthalten wäre, dann wäre sie trivial. Die nichttriviale Aufgabe ist interessanter, und sie ist mit deiner und URLs Hilfe gelöst. Ich habe die halbe Nacht lang daran gesessen und war noch nicht fertig damit.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde kann man das ganze auch auf jedem euklidischen Ring machen, wenn bei Division mit Rest nur endlich viele Elemente als Rest auftreten können. Der Polynomring über einem endlichen Körper fällt mir ein. Gibts noch andere Beispiele?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Wenn das in der Aufgabe enthalten wäre, dann wäre sie trivial.

Ich kann dir nicht folgen: Wenn was in der Aufgabe enthalten wäre? verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist trivialerweise durch teilbar. In der Aufgabe ist nur von den Summen bis und deren Differenzen die Rede.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwas bringst du anscheinend immer noch durcheinander: Ich habe an keiner Stelle eine leere Summe betrachtet!

Mit folgt gültig für alle ; für allerdings nur, wenn man eben die leere Summe als definiert - nur dazu brauche ich die leere Summe, NICHT für . unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dann bleibt nur zu hoffen, dass imtryingtolearn verstanden hat, was wir gemacht haben. Ich wünsche mir zu Weihnachten, dass jeder Fragesteller zum Abschluss einer Diskussion seine Musterlösung im Matheboard veröffentlicht. Engel
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein frommer Wunsch, wo viele es nicht für nötig halten, sich nach dem Eröffnungsposting überhaupt nochmal blicken zu lassen.
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