Adventsrätsel

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madez18 Auf diesen Beitrag antworten »
Adventsrätsel
Meine Frage:
Sehr verehrte Mathegemeinde,
für den Kurs Mathe II haben wir über die Feiertage ein Rätsel als Hausaufgabe bekommen.

Leider fehlt mir der Ansatz und ich komme einfach nicht weiter.

Weiß jemand von euch wie man das angehen könnte? Eine grobe Richtung würde mir schon reichen.

Meine Ideen:
Habe schon überlegt ob man irgendwie über die Winkelsumme eines Polygons einige Antwortmöglichkeiten streichen könnte -ohne Erfolg- (gibt es überhaupt EINE Winkelsumme eines überschlagenen Polygons?)

Auch mit einer Vektorkette bin ich nicht sehr weit gekommen.

Antwortmöglichkeiten sind folgende gegeben:
303 und 314
304 und 319
305 und 322
306 und 315
307 und 317
308 und 320
309 und 318
310 und 321
311 und 316
312 und 313
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mich erstmal vergewissert, dass es keine diesjährige Aufgabe aus den drei Mathe-Adventskalendern ist - könnte von der Struktur her (10 Antwortmöglichkeiten Augenzwinkern ) eine aus irgendeinem Vorjahr sein...


Auch wenn es zunächst den Anschein haben mag: Diese Aufgabe hat mit Geometrie wenig zu tun.

Fakt ist: In den ungeraden Schritten geht Knecht Ruprecht nach Norden (y-Vorzeichen +) oder Süden (y-Vorzeichen -), in den geraden Schritten nach Osten (x-Vorzeichen +) oder Westen (x-Vorzeichen -).

Damit er nach Schritten wieder am Ausgangspunkt ist, muss daher folgendes gelten:

x-Koordinate:

y-Koordinate:

Dabei bezeichne das Vorzeichen der jeweils eingeschlagenen Richtung im -ten Schritt, wie oben erklärt.


Betrachten wir zunächst mal (1) mit sowie und . Dann gilt ja neben auch noch , in der Summe . Das bedeutet zwingend oder , also .

Nun zu (2), diesmal mit sowie und . Dann gilt neben auch noch , in der Summe . Das bedeutet , also .

Kombiniert bleiben die Möglichkeiten übrig.

Damit ist noch nicht gesagt, dass mit diesen beiden Schrittzahlfällen auch immer ein möglicher Weg zurück zum Ausgangspunkt klappt, aber zumindest lassen sich damit aus den vorgegebenen Antwortmöglichkeiten alle bis auf eine ausschließen. Augenzwinkern


EDIT (19.12.2018): Nach Vorbild von Knecht Ruprecht hat wohl auch der Fragesteller zuviel aus dem Flachmann konsumiert und den Weg zurück zum Thread nicht gefunden...
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