Zerfällungskörper bestimmen

14.12.2018, 14:47	Tom13	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerfällungskörper bestimmen Ich sitze vor folgendem Problem: k Körper mit char(k) p > 0. K:=k(X,Y) $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ L, mit L Zerfällungskörper von $\begin{eqnarray} (Z^p -X)(Z^p -Y) \end{eqnarray}$ . Außerdem weiß ich noch, dass in L also die p-te Wurzeln von X und Y exisitieren, also Elemente $\begin{eqnarray} x,y, \in L \ mit \ x^p=X \ und \ y^p=Y \end{eqnarray}$ . Zuerst möchte ich zeigen, dass L=K(x,y) ist. Ich habe ein paar verständnis Probleme: z.B. meint K=k(X,Y) jetzt den Polynomring mit zwei Variablen X und Y über den Körper k oder meint es eine Körpererweiterung durch Adjungierung von X=x^p und Y=y^p? Könnte ich außerdem mit dem Satz $\begin{eqnarray} f = X^p-a \ reduzibel \ gdw. \ f\ keine \ Nullstelle \ in \ K \ besitzt. \end{eqnarray}$ arbeiten? Ich weiß mittlerweile, dass das Polynom $\begin{eqnarray} f(Z)=(Z^p-X)(Z^p-Y) \end{eqnarray}$ nicht separable über K ist. Denn ich weiß bereits dass f nicht separabel ist gdw. f'(Z)=0. Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen

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