Dimension des Vektorraums der selbstadjungierten Endomorphismen |
| 14.12.2018, 11:11 | JosephK | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dimension des Vektorraums der selbstadjungierten Endomorphismen Ich hänge an einer Aufgabe. Die Aufgabe ist in a und b geteilt. In a) sollte bewiesen werden, dass die Mengen U1= alle symmetrischen und selbstadjungierten nxn Matrizen über einem Vektorraum R und U2=alle hermetischen nxn Matrizen die Dimension haben. Das habe ich bewiesen indem ich mir zunächst eine Basis für die symmetrischen Matrizen konstruiert habe (im Grunde: Einträge der Diagonalen und oberhalb zählen, um auf 1+2+3+....+n = zu kommen. Für die hermetischen habe ich dann die möglichen Positionen der i-Einträge hinzugezählt. Diesen Beweis habe ich also vor allem durch Konstruktion geschafft. Die Aufgabe b ist nun, dass man beweisen soll, dass der euklidische oder unitäre Vektorraum (wobei die selbstadjungierte von f ist) die Dimension besitzt. Ich bin etwas verwirrt. Wir hatten in der VL bereits das Korollar, dass alle Selbstadjungierten eine symmetrische Darstellungsmatrix über einer ONB haben. Da in a selbstadjungiert bereits erwähnt wird, bin ich mit nicht ganz sicher, was ich machen soll. Jede symmetrische Matrix, die wir in a) betrachtet haben, ist doch auch eine lineare Abbildung f, und da symmetrisch auch selbstadjungiert. Es könnte sein, dass wir das Korollar an sich noch einmal beweisen sollen. Aber meist, wird das ausdrücklich so erwähnt ("Beweisen sie Korollar 9.29") und sonst dürfen wir, was in der VL benutzt wurde auch benutzen. Zur Sicherheit anbei noch ein Bild von der Aufgabe. [attach]48550[/attach] |
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| 15.12.2018, 10:18 | JosephK | Auf diesen Beitrag antworten » |
Niemand eine Idee? |
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| 15.12.2018, 14:37 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich sehe auch nicht, was es in 2) noch zu tun gäbe, außer 1) und das Korollar zu zitieren. |
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