Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Prozessen

14.12.2018, 11:43	Jan41	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Prozessen Meine Frage: Warum gilt: $\begin{eqnarray} S(x+y)-S(y) \in Po(\lambda x) \Leftrightarrow S(x)-S(y) \in Po(\lambda (x-y)) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Warum gilt also wenn der eine Prozess diese Verteilung annimmt, dass es dann auch der andere tut?
14.12.2018, 12:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso sprichst du von "der eine" und "der andere" Prozess? Es ist derselbe stochastische Prozess $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ , nur zu verschiedenen Zeitpunkten genommen. Ich nehme auch an, die zu beweisende Äquivalenz lautet vollständig (!) eher so: $\begin{eqnarray} \left[ \forall x\geq 0,y\geq 0:\; S(x+y)-S(y)\sim Po(\lambda x) \right] \;\Longleftrightarrow\; \left[ \forall x\geq y\geq 0:\; S(x)-S(y)\sim Po(\lambda(x-y)) \right] \end{eqnarray}$ . Dann wir auch ein Schuh draus: Substituiert man links $\begin{eqnarray} x':=x+y \end{eqnarray}$ mit dann $\begin{eqnarray} x'\geq y \end{eqnarray}$ und setzt das ein, so bedeutet $\begin{eqnarray} S(x+y)-S(y)\sim Po(\lambda x) \end{eqnarray}$ mit der substituierten Variable geschrieben nichts weiter als $\begin{eqnarray} S(x')-S(y)\sim Po(\lambda (x'-y)) \end{eqnarray}$ , also genau das was rechts steht. Ähnlich geht es auch in der Rückrichtung.
14.04.2019, 15:01	Ratze22	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Hal 9000, ich habe gerade ein ähnliches Problem, wenn wir $\begin{eqnarray} U(x):=S(x+y)-S(y) \in Po(\lambda x) \text{und} S(x)-S(y) \in Po(\lambda (x-y)) \end{eqnarray}$ haben. Warum erhalten wir dann eine Korrespondenz von den Ereignissen des U-Prozesses im Intervall $\begin{eqnarray} (x, x+h] \end{eqnarray}$ zu den Ereignissen des S-Prozesses im Intervall $\begin{eqnarray} (x+y,x+y+h] \end{eqnarray}$ ?
06.05.2019, 14:59	Ratze22	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann jemand helfen?

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