Funktionsparameter bestimmen

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Dr. med. Banana Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsparameter bestimmen
Meine Frage:
Hallo Leute,
wir sollen in einer Aufgabe alle Parameter und bestimmen.

Dabei ist mit :

Dann haben wir noch folgende Bedingungen gegeben:
1.
2. f besitzt eine doppelte Nullstelle
3. f besitzt die Asymptote y=1
4. f besitzt einen Pol der 3. Ordnung.

Meine Ideen:
Meine Idee ist erstmal gewesen die erste Bedingung zu zu nutzen und x=0 zu setzen. Dafür kommt man dann auf .
Um eine doppelte Nullstelle zu erhalten sollte dann doch im Zähler des Bruches 2 Variablen gleich sein. Dort würde ich dann beispielsweise b=c setzen.
Jetzt frage ich mich aber wie ich die Asymptote bestimmen soll und ersteinmal frage ich mich ob meine Ansätze überhaupt lösbar sind.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsparameter bestimmen
Dein Ansatz b=c ist schon mal gut. Nun brauchst Du noch ein a, so dass f(0)=0.

Die Asymptote y=1 entsteht, wenn die beiden Koeffizienten der jeweils höchsten Potenz von Zähler und Nenner dividiert ebenfalls 1 ergeben.

Und wenn f einen Pol 3. Ordnung haben soll, muss der Nenner dort eine dreifache Nullstelle haben.

Kommst Du damit weiter?

Viele Grüße
Steffen
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsparameter bestimmen
Zitat:
Original von Dr. med. Banana
Dafür kommt man dann auf .

Mal abgesehen davon, daß es in der Mathematik üblich ist, Klammern zu setzen: , ist die Frage, was du daraus für die Parameter folgerst. smile
Dr. med. Banana Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsparameter bestimmen
Ja okay dann tut mir das erstmal Leid das ich da keine Klammern gesetzt habe. Aufm Blatt Papier mache ich das natürlich auch aber ich dachte mir den Latex-Code kann man sich jetzt mal sparen.
Ich werde heute erstmal nicht mehr an der Aufgabe weiterrechnen und diese dann morgen fortsetzen.
Dr. med. Banana Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsparameter bestimmen
So moin also ich habe jetzt nochmal ne Weile nachgerechnet und habe erstmal angefangen mit der 3. Bedingung der Asymptote die Variable b zu berechnen. Denn im Zähler ist b der Koeffizient mit der größten Potenz und im Nenner ist dies die 2 mit .
Umgestellt ergibt das dann für b=2.
Dann habe ich mir die 4. Bedingung angeschaut und habe festgestellt, dass man für eine 3-fache Nullstelle n=2 setzen muss und d=-2 setzen muss. Daraus folgt dann:
Damit hätten wir dann eine 3-fache Nullstelle und einen Pol 3. Grades.
Jetzt habe ich wieder die erste Bedingung genommen dass f(0)=0 und habe mir das a ausgerechnet was selbstverständlich a=0 sein muss. Im nachhinein ist mir aufgefallen, dass ich ja auch als erstes das a=0 hätte ausrechnen können aber ich hoffe das macht keinen Unterschied.
Könnt ihr mir sagen ob die Funktion dann mit den Parametern:

a=0
b=c=2
d=-2
n=2

so stimmt?
Und wenn es nicht richtig ist was habe ich dann falsch gemacht?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsparameter bestimmen
Ja, Deine Funktion erfüllt alle Anforderungen.

Allerdings ist mir unklar, wie Du auf b=2 gekommen bist. Die höchste Potenz 3 steht bei x, nicht bei b, wenn Du alles ausmultiplizierst. Die weitere Argumentation ist eher eigenwillig.

Über b und c kann keine weitere Aussage getroffen werden. Probier mal b=c=42, dann ist die doppelte Nullstelle halt dort.
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