Definition einer verschobenen Ellipse durch zwei Tangenten

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Artfox Auf diesen Beitrag antworten »
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Meine Frage:
Werte Matheboard Community

die Ausgangslage ist wie folgt:
Eine Tangente in der Form:
Eine weitere Tangente bzw. waagrechte Linie in der Form:

Die Tangenten berühren eine verschobene Ellipse (Mittelpunkte ) in 1. Hauptlage in den Punkten und .

Kann ich aus den gegebenen Informationen die Ellipsenparameter sowie bestimmen?

Meine Ideen:
Aufstellen der Spaltform der Tangenten:


bzw.




wobei hier meiner Meinung nach die verschobenen Mittelpunkte nicht berücksichtigt werden.

Mit der Parameterschreibweise bin ich etwas weiter gekommen, aber noch immer nicht vollkommen zufrieden:



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Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen

Da es mir nicht mehr möglich war meinen ersten Beitrag weiter zu editieren hier noch einige Ergänzungen:

Meine Idee zur Aufstellung der Spaltform der Tangenten mit Berücksichtigung der Ellipsenmittelpunkte



bzw.



Die Parameterschreibweise etwas ausführlicher:



Aus dem Punkt



Aus dem Punkt



mit den Infos aus Punkt



Tangentensteigung einer Ellipse mit der Steigung aus Punkt gleichgesetzt


Hier ist für mich dann Schluss mit dem umformen, ich probiere mit der Spaltform weiter.
werner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weiter im Text
das ergibt bei mir ein schöne lineare Gleichung in n, wenn ich deine Angaben richtig verstanden habe (siehe Bilderl)
 
 
Artfox Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weiter im Text
Hello Werner,

kann aus dem Bild heraus leider nicht viel sehen. Habe es nun geometrisch gelöst auf Basis eines Beitrages auf Stackexchange dessen Link ich hier nicht posten kann.

Die Vorgehensweise wäre:

  1. Schnittpunkt zwischen den Tangenten und finden
  2. Den Mittelpunkt auf dem Vektor zwischen den Punkten und finden
  3. Vektor zwischen und legen
  4. aus dem Vektor bei lesen



werner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weiter im Text
du hast 4 Unbekannte und 4 Gleichungen,
die einfachste davon ist m = 24 Augenzwinkern

die anderen 3: 2 Punkte auf der Ellipse sowie die Steigung der Tangente in 1 Punkt.
daraus kann man linear n bestimmen und weiters a = 20 sowie b.
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