Aufstellen von Funktionen

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Zlux Auf diesen Beitrag antworten »
Aufstellen von Funktionen
Moin,

habe hier eine Übungsarbeit vorliegen. Thema soll Analyse von Funktionen. Aber ohne Differentialrechnung. Also keine Wendepunkte, Hoch- und Tiefpunkte berechnen oder so. Wir haben da schon mit angefangen, aber das wollte sie noch nicht thematisieren.

Die Fragestellung lautet:
Erstellen Sie für jede Aufgabe eine unterschiedliche Funktionsgleichung 3. Grades.
a) Der Graph von f(x) besitzt genau 2 Nullstellen.
b) Der Graph von f(x) verläuft durch den I, II, III und IV Quadranten.
c) Der Graph von f(x) soll sich mit dem Graphen von g(x) = 1/2x^2+2 schneiden.
d) Der Graph von f(x) ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
e) Der Graph f(x) schneidet die y-Achse im Punkt SPy(0|-2).

Die Fragestellung ist ja auch eigentlich einfach, DA man für jede Aufgabe einen einzelnen erstellen soll. Für e-b auch gut machbar.
Wäre für mich:
e)
d)
c)
b)

e) würde bis dahin sogar alle erfüllen. Aber a)... da muss ja ein Hoch, bzw. Tiefpunkt genau auf der x-Achse liegen oder?

Wie stelle ich das auf ohne da jetzt wild rumzurechnen? geht das überhaupt? Würde mich mal interessieren...
Danke!
PS: Vielleicht stehe ich auch nur auf dem Schlauch. Passiert mir öfter. XD

Lösung für e) wäre laut Formeleditor ja sowas hier, oder?:
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

zu a:
Du kannst die Gleichung 3. Grades faktorisiert darstellen.
Allgemein:
mit a, b, c = Nullstellen.

Nun sollen a und b Null sein, also:

Bei e) muss y=-2 sein, wenn x = 0 ist.
Also muss das absolute Glied -2 sein, der Rest ist egal.
 
 
Zlux Auf diesen Beitrag antworten »

Klar! Super danke! smile
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