Exponentialverteilung

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dirk11 Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialverteilung
Meine Frage:
Ich habe das Problem, dass P(A)=e^{-\lambda x} ist, dann wird gesagt, dass A Exponentialverteilt zum Parameter 1/lambda sei. Aber dann müsste ich doch 1/lambda e^{-x/lambda} haben oder nicht? Das verwirrt mich gerade etwas.

Meine Ideen:
.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

kennzeichnet gewöhnlich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses . Über welches Ereignis redest du hier? D.h. insbesondere, in welchem Zusammenhang steht das zu dem rechts?

Bitte genau sein in der Anfrage, sonst ist das ganze sinnlos. unglücklich
 
 
dirk11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok stimmt, ich dachte ich kann das ganze abkürzen, aber das macht kein Sinn.
Wir haben und X(t) ist ein stochastischer Prozess, der Eintritte im Zeitintervall (0,t] zählt. T_1 ist der Zeitpunkt wo ein Ereignis das erste mal eintritt, T_2 dann der Zeitpunkt wo ein Ereignis erneut eintritt (zum zweiten mal) ... .
Wofür das große F steht ist mir selbst noch ein Rätsel, dass ist komplett unklar in der Literatur.
Die letzte Gleichung wurde schon gezeigt, dann wird geschlossen, dass T_1 Exp(1/lambda) ist, da ist mein (zweites) Problem.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dirk11
Wir haben und X(t) ist ein stochastischer Prozess, der Eintritte im Zeitintervall (0,t] zählt. T_1 ist der Zeitpunkt wo ein Ereignis das erste mal eintritt, T_2 dann der Zeitpunkt wo ein Ereignis erneut eintritt (zum zweiten mal) ... .
Wofür das große F steht ist mir selbst noch ein Rätsel, dass ist komplett unklar in der Literatur.

Doch, das macht schon Sinn: Man hat diskrete Ereignisse zu den zufälligen Zeitpunkten . Dein zählt ja, wieviel dieser Ereignisse in das Intervall fallen. Das bedeutet insbesondere

.

Und die Wahrscheinlichkeit links kann man mit der Verteilungsfunktion der Zufallsgröße schlicht schreiben als
dirk11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das leuchtet ein, kannst du mir noch erklären warum dann von exponentialverteilung zum parameter 1/lambda gesprochen wird?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich nicht so: Nach der mir bekannten Terminologie ist , d.h. die Exponentialverteilung mit Parameter . Richtig ist, dass in dem Zusammenhang der Erwartungswert dieser Verteilung ist. Beides sollte man aber deutlich auseinanderhalten!
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