Exponentialverteilung |
15.12.2018, 12:32 | dirk11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exponentialverteilung Ich habe das Problem, dass P(A)=e^{-\lambda x} ist, dann wird gesagt, dass A Exponentialverteilt zum Parameter 1/lambda sei. Aber dann müsste ich doch 1/lambda e^{-x/lambda} haben oder nicht? Das verwirrt mich gerade etwas. Meine Ideen: . |
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15.12.2018, 12:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kennzeichnet gewöhnlich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses . Über welches Ereignis redest du hier? D.h. insbesondere, in welchem Zusammenhang steht das zu dem rechts? Bitte genau sein in der Anfrage, sonst ist das ganze sinnlos. |
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15.12.2018, 12:48 | dirk11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok stimmt, ich dachte ich kann das ganze abkürzen, aber das macht kein Sinn. Wir haben und X(t) ist ein stochastischer Prozess, der Eintritte im Zeitintervall (0,t] zählt. T_1 ist der Zeitpunkt wo ein Ereignis das erste mal eintritt, T_2 dann der Zeitpunkt wo ein Ereignis erneut eintritt (zum zweiten mal) ... . Wofür das große F steht ist mir selbst noch ein Rätsel, dass ist komplett unklar in der Literatur. Die letzte Gleichung wurde schon gezeigt, dann wird geschlossen, dass T_1 Exp(1/lambda) ist, da ist mein (zweites) Problem. |
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15.12.2018, 19:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, das macht schon Sinn: Man hat diskrete Ereignisse zu den zufälligen Zeitpunkten . Dein zählt ja, wieviel dieser Ereignisse in das Intervall fallen. Das bedeutet insbesondere . Und die Wahrscheinlichkeit links kann man mit der Verteilungsfunktion der Zufallsgröße schlicht schreiben als |
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17.12.2018, 14:46 | dirk11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das leuchtet ein, kannst du mir noch erklären warum dann von exponentialverteilung zum parameter 1/lambda gesprochen wird? |
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17.12.2018, 14:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe ich nicht so: Nach der mir bekannten Terminologie ist , d.h. die Exponentialverteilung mit Parameter . Richtig ist, dass in dem Zusammenhang der Erwartungswert dieser Verteilung ist. Beides sollte man aber deutlich auseinanderhalten! |
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