Grenzwert einer Funktion als Bruch

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Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Funktion als Bruch
Hallöchen Wink

Meine Aufgabe:
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Wie geht man dabei vor? Ich habe da am Anfang ausgeklammert und weggekürzt, aber dann sieht es für mich nicht wirklich besser aus.

Außerdem weiß ich nicht, wie ich mit dem von rechts und von links zu -6 umgehen soll.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Da es um den Grenzwert für x gegen -6 geht, solltest Du besser (x+6) ausklammern.
 
 
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann:


Da könnte man das wegkürzen und alles etwas zusammenfassen:


Und weiter?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine lustige Umformung. So ähnlich, als würde jemand auf die Aufforderung, in durch 6 zu kürzen, das zu umformen.
Hinweis: Linearfaktoren abspalten.
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich nehme und wende die pq-Formel an. Damit bekomme ich und .

Bei wende ich zuerst die Polynomdivision an und erhalte und dann wieder die schöne pq-Formel, sodass ich bekomme.

Die Formel für den Grenzwert sieht dann folgendermaßen aus:


Gekürzt wäre das dann .

Darf ich hierbei dann für x die -6 einsetzen, weil das der (eventuelle) Grenzwert ist?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das Polynom dritten Grades hast du nicht korrekt zerlegt. Richtig ist



Nach Kürzen des Bruches bleibt im Nenner also ein Faktor übrig.
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast du das denn zerlegt? Kann man da nicht einfach die Polynomdivision nehmen? Ich hab den ganzen Term durch geteilt und bin dann auf das oben genannte Ergebnis gekommen. Bei der Division ist auch unten eine Null rausgekommen, was ja zumindest aussagen sollte, dass die Rechnung der Polynomdivision an sich richtig war.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Allein aus Gradgründen kann ein Polynom dritten Grades nicht in genau zwei Linearfaktoren zerlegt werden.
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso. Ich hab die eine Nullstelle auch irgendwie komplett weggelassen, was natürlich wenig sinnvoll war.

Na gut, jetzt ist also noch

übrig.

Was mache ich jetzt damit?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Gruppiere so:



Der erste Bruch strebt gegen , egal, ob du dich von links oder rechts an annäherst. Wichtig ist nur: negativer Wert!
Und was ist mit dem zweiten Bruch? Und insgesamt mit dem Term?
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Beim zweiten Bruch geht's von rechts gegen und von links gegen .
Aber wie es beim gesamten Term sein soll, kann ich mir irgendwie nicht denken.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz naiv herangehen:

Was ist und was ?
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze mal beim ersten Fall (von rechts) und beim zweiten (von links), wenn du es schon so ausdrückst Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich hätte ich sagen müssen



Deine Antworten stimmen.
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!!! Freude
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