(Funktionalana) Teilfolge einer beschränkten Folge im Hilbertraum |
| 15.12.2018, 18:57 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| (Funktionalana) Teilfolge einer beschränkten Folge im Hilbertraum [attach]48558[/attach] Meine Ideen: Den Beweis finde ich absolut verwirrend. Was ich weiß: Das Skalarprodukt ist stetig, also gilt für eine Folge mit : Weil ja blond bin verstehe ich nicht, was die von mir wollen. Ich kann doch ein Element x aus H nehmen, eine Folge bilden die gegen x konvergiert und davon eine Teilfolge auswählen. |
||||
| 15.12.2018, 19:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: (Funktionalana) Teilfolge einer beschränkten Folge im Hilbertraum
Klar kannst du das tun, du musst nicht einmal eine Teilfolge auswählen, denn mit der gegen x konvergenten Folge konvergiert das Skalarprodukt gegen (x|y). Das nützt aber nichts, um die Aufgabe zu bearbeiten. Es wird eine beschränkte Folge vorausgesetzt, diese muss nicht konvergent sein. Die Teilfolge, die nachzuweisen ist, muss nicht konvergent sein. Es ist lediglich zu zeigen, dass eine Teilfolge existiert, so dass die Folge der Skalarprodukte gegen ein Skalarprodukt konvergiert. |
||||
| 15.12.2018, 19:15 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha, danke. Das hat doch schon viel gesagt. Nun brauche ich wohl doch diesen Hinweis. Der sagt mir, dass der Abschluss der linearen Hülle der beschränkten Folge eine höchstens abzählbar unendliche ONB hat. Muss ich jetzt erst die LH bilden und deren Abschluss? So sagt mir das ja noch nichts. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
