Lolly Auflösung Berechnung

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15.12.2018, 23:29	Philippa H.	Auf diesen Beitrag antworten »
Lolly Auflösung Berechnung Hallo Ich weiß nicht ob ich hier soweit richtig bin, Es geht darum, das Schrumpfen eines Volumen zu bestimmen, wenn das Schrumpfen immer schneller wird je weniger Volumen noch übrig ist, bis dann kein Volumen mehr übrig ist. als Beispiel ein Lolly der aufgelutscht wird Es sei gegeben: der Lolly ist 30mm im Durchmesser und ist in 900 Sekunden aufgelutscht. Frage, Wie berechne ich das "schrumpfen" des Durchmessers da der Durchmesser ja kontinuierlich kleiner wird, daher der Lolly schrumpft mit der Zeit immer schneller.
16.12.2018, 07:49	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
unklare Angaben. Schrumpft nun der Durchmesser mit konstanter Rate oder das Volumen? Oder gibt es gar eine dritte Möglichkeit a.) wenn der Durchmesser konstant abnimmt, dann gilt für das momentane Volumen $\begin{eqnarray} V(t)=\frac{9\pi}{2}\bigg(1-\frac {1}{15}t\bigg)^3 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} t\in [0\cdots 15]\, min \, \text{und}\, \text{ V in} \, ml \end{eqnarray}$
16.12.2018, 16:05	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
b.) wenn das Volumen V mit konstanter Lutsch-Rate abnimmt, dann $\begin{eqnarray} d(t)=3\cdot \sqrt[3]{1-\frac{1}{15}t } \end{eqnarray}$ mit d in $\begin{eqnarray} cm \end{eqnarray}$ und t in $\begin{eqnarray} min \end{eqnarray}$
16.12.2018, 21:07	Philippa H.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das weiß ich nicht wie was abläuft, Ich glaube, könnte auch falsch sein Der Durchmesser wird ja immer kleiner es lösen sich immer "dünne Kugelschalenschichten" mit konstanter Dicke auf beim lutschen ab besser: Der Lolly wird mit warmem Wasser umspült und löst sich entsprechend auf, daher würde ich sagen das Volumen Wie kamen den die Beiden Formel zustande?
16.12.2018, 22:59	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn die Auflösung proportional zur zur Oberfläche ist, was einer konstante Verkleinerung des Durchmessers gleichkommt und auch physikalisch plausibel ist, dann trifft Fall a.) zu. nun es gilt für eine Kugel bekanntermaßen $\begin{eqnarray} V=\frac 16 \pi d^3 \end{eqnarray}$ d ist eine lineare Funktion der Zeit derart, dass $\begin{eqnarray} d(0)=3 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} d(15) =0 \end{eqnarray}$ gilt oder insgesamt $\begin{eqnarray} V(t)=\frac {\pi}{6} \bigg(3-\frac {1}{5}\cdot t\bigg)^3=\frac {9\pi}{2} \bigg(1-\frac {1}{15}\cdot t\bigg)^3 \end{eqnarray}$ ----------------------------------- b.) nun nimmt V mit konstanter Rate von $\begin{eqnarray} \frac {9\pi}{2}\approx 14.1 \end{eqnarray}$ auf Null in $\begin{eqnarray} 15~min \end{eqnarray}$ ab. $\begin{eqnarray} \Rightarrow \quad\frac {9\pi}{2}\bigg(1-\frac {1}{15}\cdot t \bigg)= \frac \pi 6 d^3 \end{eqnarray}$ Kürzen und dritte Wurzel ziehen.
17.12.2018, 00:21	Philippa H.	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir kommt es immer so vor, könnte auch reines Gefühl sein, das der Lolly am Anfang ewig bestand hätte, also er sehr langsam kleiner wird und gegen Ende dann auf einmal weg ist. wenn es physikalisch sinnig ist, dass die Auflösung proportional zur Oberfläche ist sollte dann a richtig sein V(t) = pi/6 (d(0)-?)^3 Durchmesser mit Zeit verrechnen? ? = 3-1/5 t \| m-1/5 s Meter m, Zeit s da müsste wohl eine "konstante" K hin mit der Einheit m/s, cm/min (3cm/15min) d(0)/t(0) V(t) = pi/6 (d(0)-K t)^3
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17.12.2018, 02:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nun, k ist einfach die Steigung: $\begin{eqnarray} k=\frac {d(15)-d(0)}{15}=\frac {0-3}{15}=-\frac 15 \end{eqnarray}$ die Maßeinheit ist folglich $\begin{eqnarray} 1\frac {cm}{min} \end{eqnarray}$ mit Maßeinheiten: $\begin{eqnarray} V(t):=\tfrac \pi6(3cm-0.2\tfrac {cm}{min}t)^3 \end{eqnarray}$ Das ist eine physikalische Größenfunktion. Die Einheit von V ergibt sich, über die von t ist nichts ausgesagt und darf beliebig sein! Kann ich bei Rechnungen mit Integralen oder Ableitungen nicht empfehlen. Wenn schon dann ist es empfehlenswert, zuerst alles in SI -Einheiten umrechnen, dann ist das Ergebnis automatisch auch in SI Einheiten. Hier wären das: d=310^(-2 )m und T=900s und das Anfangsvolumen Vo=1.4137210^(-5)m^3 etwas zu physikalisch! Deshalb meine ich, die verwendeten und nicht mitgeschleppten cm, min und ml passen hier gut.
18.12.2018, 10:54	Philippa H.	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man diese Formel auch auf andere Geometrische Körper anwenden, in allgemeiner Form? wie: Würfel (schmelzender Eiswürfel) Kegel (schmelzendes Eis in der Waffel) Zylinder (runder Lolly, Zylinder je nach Dicke bzw. Höhe des Zylinders) Tropfenform (ein Regentropfen der beim Fallen verdunstet) ..... und auch für Hohlkörper wie aus Schokolade?
18.12.2018, 11:27	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich schon, aber hier sind jetzt zunehmend Randbedingungen zu beachten. Das www.Physikerboard.de ist daher eher geeignet.

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