Grenzwert gegen 3 von Bruchfunktion mit e

16.12.2018, 13:59	Vinicius7	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert gegen 3 von Bruchfunktion mit e Jetzt ist noch meine letzte Bonusaufgabe dran [attach]48569[/attach] Hier habe ich den Nenner zu $\begin{eqnarray} (x+1)(x-1)(x-3) \end{eqnarray}$ zerlegt, sodass man dann $\begin{eqnarray} (x-3) \end{eqnarray}$ kürzen kann. Dann multipliziere ich den Nenner aus, damit $\begin{eqnarray} x^2-1 \end{eqnarray}$ rauskommt. Jetzt kürze ich das auch noch weg. Am Ende bleibt also nur noch $\begin{eqnarray} e^{x-2} \end{eqnarray}$ übrig. Deshalb behapute ich, dass die Funktion gegen $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ geht.
16.12.2018, 14:06	G161218	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert gegen 3 von Bruchfunktion mit e Das sehe ich genauso. Nach dem Kürzen kann man 3 problemlos einsetzen.
16.12.2018, 14:38	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Was aber nicht rechtfertig, dass der Faktor 2 im Nenner verschwunden ist.
16.12.2018, 15:44	Vinicius7	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche 2? Denn Nenner vom Anfang zerlege ich und da kommt dann $\begin{eqnarray} 2x^2 -8x +6 \end{eqnarray}$ raus. Da habe ich sogar die Probe gemacht Das habe ich durch $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ geteilt, damit ich die pq-Formel anwenden kann. Zusammen mit der pq-Formel bekomme ich $\begin{eqnarray} (x+1)(x-1)(x-3) \end{eqnarray}$ . Passt das etwa nicht?
16.12.2018, 15:52	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und Du meinst der Grenzwert ändert sich nicht, wenn Du den Term durch 2 teilst ? Das ist dann etwa so, als würde man dein Gehalt halbieren und Dir hinterher sagen: Wieso? Ist doch dasselbe wie vorher.
16.12.2018, 16:58	Vinicius7	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab jetzt noch die Mitternachtsformel ausprobiert. Die brauchte ich bisher nicht und deswegen bin ich auch nicht darauf gekommen. Dafür muss ich den Term ja nicht umformen. Mit der Mitternachtsformel komme ich aber auf das gleiche Ergebnis.
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16.12.2018, 17:57	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, also ich habs mal durchgerechnet: $\begin{eqnarray} \frac{(x^2-1)(x-3)e^{x-2}}{2x^3-6x^2-2x+6} = \frac{(x^2-1)(x-3)e^{x-2}}{2(x-3)(x-1)(x+1)} = \frac{(x^2-1)e^{x-2}}{2(x^2-1)} = \frac{e^{x-2}}{2} \end{eqnarray}$ Jetzt den Grenzwert prüfen: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 3} \frac{e^{x-2}}{2} = \frac{e}{2} \end{eqnarray}$ Macht das Sinn geht das? Beim Grenzwert hätte ich dann folgendes geschrieben: $\begin{eqnarray} \frac{e^{3-2}}{2} \end{eqnarray}$ wenn das so richtig ist?
16.12.2018, 18:25	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt stimmt es, wobei ich e/2 eingeben würde.
16.12.2018, 18:32	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Super! Also alles richtig gedacht Dann hoffe ich, dass ich auch dem Fragensteller weiterhelfen konnte...
16.12.2018, 20:23	Vinicius7	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hab ich das auch verstanden Danke an euch beide!

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