Limes inferior

16.12.2018, 14:00

Einstein98

Limes inferior

Hallo,

ich verstehe einfach die Definition des Limes inferior nicht.

Kann mir bitte jemand erklären wie ich aus dieser Definition "sehen" kann, dass der Limes inferior einfach nur der kleinste Häufungspunkt der Folge ist?

$\begin{eqnarray*} \liminf_{j\rightarrow\infty}a_j = \lim_{k \to \infty} \{ inf \{a_j|j\in \mathbb{N}_{\geq k} \} \} \end{eqnarray*}$

Mfg Einstein98

16.12.2018, 14:29

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RE: Limes inferior
Du nimmst eine konvergente Teilfolge $\begin{eqnarray*} a_{n_s} \end{eqnarray*}$ . Dann ist $\begin{eqnarray*} a_{n_s} \geq \inf \{a_j|j\in \mathbb{N}, j\geq n_s \} \end{eqnarray*}$ für jedes s. Der Grenzübergang $\begin{eqnarray*} s\to \infty \end{eqnarray*}$ liefert die Behauptung.

16.12.2018, 21:36

Einstein98

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Ok und dass

$\begin{eqnarray*} a_{n_{s}} \geq ... \end{eqnarray*}$

ist folgt einfach aus der Definition des Infimums, sehe ich das richtig?

Ps.: Ist es möglich den Latex Code aus deinem Beitrag direkt zu übernehmen, so dass ich ihn nicht neu schreiben muss?

16.12.2018, 21:53

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Siehst du richtig.
Rechtsklick auf eine Formel -> Show Math-- > Tex Commands
Dann den Teil zwischen

code:
1:	\begin{eqnarray*}

und

code:
1:	\end{eqnarray*}

kopieren.

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