Bestimmtes Integral berechnen

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differenzieren123 Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmtes Integral berechnen
Hallo,

ich habe neulich eine Aufgabe gesehen, bei der ein bestimmtes Integral berechnet werden musste. Das Integral lautete:



Wenn ich das integriere komme ich auf:


Der spannende Teil kommt jetzt: Wenn ich den Flächeninhalt berechnen soll, dann ist der laut Rechner nicht berechenbar. Meine Frage ist daher, wie kann ich das vorher feststellen, ohne mir eine Zeichnung zu machen?

Ich freue mich auf Antworten von euch! smile
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmtes Integral berechnen
Zitat:
Original von differenzieren123
Wenn ich das integriere komme ich auf:



Das ist noch zu kurz gegriffen bzw. mit dem unbestimmten Integral vermengt.

Zu berechnen wäre theoretisch

(+ C ist hier sowieso überflüssig)

Da kannst Du jetzt die Grenzen einsetzen und kriegst auch was scheinbar Vernünftiges raus. Aber das wird weder den korrekten Integralwert noch den Flächeninhalt liefern, da damit unzulässigerweise über die Polstelle des Integranden bei x=0 hinwegintegriert wird (die Polstelle erkennt man ohne Zeichnung).
existiert nicht.
 
 
differenzieren123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmtes Integral berechnen
Danke für deine Antwort!

Angenommen man erkennt das nicht sofort, gibt es einen rechnerischen Weg über den man sowas prüfen kann?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmtes Integral berechnen
Auf jeden Fall sollte man sich vor dem Drauflosintegrieren die Funktion mit ihrem Definitionsbereich anschauen und mit dem Integrationsintervall abgleichen. Für problematische Stellen dann Zusatzüberlegungen vornehmen.
Wenn man reine Flächen berechnen will, muß man ja auch vorab eventuelle Vorzeichenwechsel an Nullstellen untersuchen.
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