Sylow-Untergruppen

16.12.2018, 14:58	Trimmy	Auf diesen Beitrag antworten »
Sylow-Untergruppen Meine Frage: Folgende Hausaufgabe muss ich bis morgen lösen: Gib alle 2-, 5- und 7- Sylow-Untergruppen von Z100 x Z14 an. Z100 bedeutet ganzen Zahlen Modulo 100 und Z 14 auch modulo Meine Ideen: Ich denke, dass man sich die Teiler von 100 und 14 überlegen muss. 100 hat Teiler: 1, 2, 4, 5 ... usw. und 14 hat Teiler: 1, 2, 7 usw. Aber wie komme ich da jetzt auf die Sylov-Untergruppe? Schaue ich mir die gemeinsamen Teiler an? Und v. allem versteh ich nicht, was eine 7 oder 5- Sylow Untergruppe zu bedeuten hat, denn das sind keine gemeinsamen Teiler.... Ich wäre sehr froh um eine Erklärung.
16.12.2018, 16:39	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, eine p-Sylovuntergruppe ist eine maximale p-Gruppe. Eine p-Gruppe ist eine Gruppe deren Elemente alle eine Ordnung haben, die eine Potenz von p ist.
16.12.2018, 17:17	Trimmy	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie komm ich jetzt auf die Untergruppen? Ist es richtig, wenn ich einfach 100 x 14 nehme und dann das ganze mit Primfaktoren zerlege? Dann würde ich drauf kommen, dass ich 3 2-Sylov-Gruppen habe. Stimmt das so?
16.12.2018, 17:46	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das so nicht. Es gibt nur eine 2-Sylovgruppe. Die Primfaktorzerlegung sagt dir, dass die 2-Sylovgruppe Ordnung 8 hat. Mehr nicht. Du musst schon noch die Untergruppe finden.
16.12.2018, 19:43	Trimmy	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittlerweile hab ich herausgefunden, dass die Zerlegung nur funktioniert, wenn der die beiden teilerfremd sind. Für mich stellt sich nun aber die Frage, wie sonst noch Untergruppen finden kann.....
16.12.2018, 21:14	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Zerlegung? Wie findet man mit Zerlegungen Untergruppen? Das ist eine konkret gegebene Gruppe. Hier konnst du konkret Untergruppen hinschrieben.
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