Komplexe Folge, Beweis

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Trio Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Folge, Beweis
Meine Frage:
Hallo,

folgende Aufgabe:

Sei eine Folge. Man zeige:

( ist beschränkt es existiert eine Teilfolge , die konvergiert)



Meine Ideen:
Ich wäre dankbar für Tipps wie ich an die Aufgabe herangehe am besten : -)
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Folge, Beweis
Das ist der Satz von Bolzano-Weierstraß. Hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_B...Weierstra%C3%9F

findest du eine Beweisskizze für die reellen Zahlen. Sie wird im nächsten Abschnitt auf endlichdimensionale Vektorräume übertragen. Diese umfassen die die komplexen Zahlen. Man kann aber auch das beschränkte komplexe Gebiet durch ein Quadrat der Seitenlänge eingrenzen und dessen Seiten fortlaufend halbieren, das Quadrat also bei jedem Schritt vierteln. Dann erhält man gleichzeitig konvergente Teilfolgen für den Real- und den Imaginärteil der gegebenen Folge und damit eine konvergente Teilfolge der gegebenen Folge.
 
 
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