LGS lösen

17.12.2018, 19:59	yannik0103	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS lösen Meine Frage: Hallo, ich soll folgendes LGS mit dem Gauß-Algorithmus ohne Pivotsuche lösen lösen: $\begin{eqnarray} 10^{-4} x_{1}+x_{2} = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1}+x_{2}=2 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich komme auf die Werte 10 und 0,999, aber dafür geht die zweite Gleichung nicht auf. Könnte jemand die Aufgabe kurz durchrechnen? Ich finde meinen Fehler leider nicht.
17.12.2018, 20:16	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst doch einfach nur die erste Gleichung von der zweiten abziehen, um auf $\begin{eqnarray} \left(1-10^{-4}\right)x_1=1 \end{eqnarray}$ zu kommen. Die zweite Zahl ergibt sich am einfachsten aus der zweiten Gleichung: $\begin{eqnarray} x_2=2-x_1 \end{eqnarray}$
17.12.2018, 20:28	yannik0103	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon klar, aber die Aufgabenstellung verlangt von mir, dass ich den Gauß-Algorithmus anwende. Der liefert mir aber kein vernünftiges Ergebnis. Ich habe erst die erste Zeile 10^4 mal von der zweiten abgezogen, dann die erste Zeile mit 10^4 multipliziert und die zweite mit -1/9999 und dann mit der zweiten Zeile x2 aus der ersten eliminiert, doch mein Ergebnis ist falsch und ich finde den Fehler nicht
17.12.2018, 22:06	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist an meiner Vorgehensweise deiner Meinung nach kein Gauß-Algorithmus? Es wurden zwei Zeilen addiert um eine Dreiecksmatrix zu bekommen. Genau das macht man beim Gauß-Algorithmus. Danach wird rückwärts gerechnet, um die beiden Lösungsvariablen zu berechnen. Aber gut, nehmen wir halt deinen Weg. Wenn man das $\begin{eqnarray} 10^4- \end{eqnarray}$ fache der ersten von der zweiten abzieht erhält man $\begin{eqnarray} (1-10^4)x_2=2-10^4 \end{eqnarray}$ Das ergibt $\begin{eqnarray} x_2=\frac{2-10^4}{1-10^4}=\frac{9998}{9999} \end{eqnarray}$ Die erste Gleichung lautet nun $\begin{eqnarray} 10^{-4}x_1+\frac{9998}{9999}=1 \end{eqnarray}$ und das ergibt umgeformt $\begin{eqnarray} x_1=10^4\cdot\left(1-\frac{9998}{9999}\right)=\frac{10000}{9999} \end{eqnarray}$

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