Ungleichung mit e-Funktion e^x< ax

18.12.2018, 10:33	gipsy_lucy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit e-Funktion e^x< ax Meine Frage: Ich habe gerade versucht die Aufgabe 1 zum Thema im Mathe Staatsexamen zu finden - Aufgabe ist im Anhang. Jetzt hab ich das mal versucht und es wäre nett, wenn jemand schauen könnte ob man das so zeigen kann. (Versuch ist auch im Anhang) Allerdings glaube ich es geht viel einfacher? Kann mir da evtl. jemand einen TIpp geben. Meine Ideen: siehe foto
18.12.2018, 10:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Rechnung ist richtig. Da deine Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} (0,\infty) \end{eqnarray}$ differenzierbar ist, reicht die Bestimmung von $\begin{eqnarray} x_0=1 \end{eqnarray}$ als einzige lokale Extremalstelle, identifiziert als lokales Minimum, bereits aus für die Aussage, dass es auch globale Minimumstelle ist. D.h., die Betrachtung der Grenzwerte $\begin{eqnarray} \lim_{x\to 0+} f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty} f(x) \end{eqnarray}$ schadet nicht, ist aber streng genommen gar nicht nötig.

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