Linienintegral berechnen

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Saltydog Auf diesen Beitrag antworten »
Linienintegral berechnen
Hallo Leute,
ich hänge gerade an folgender Aufgabe:

Man berechne für das Vektorfeld entlang der Kurve von P1(4 | 2) bis P2(1 | – 1).

Lösung: 19,5

Mein Ansatz war bisher immer folgender:

Kurvengleichung nach x auflösen und nach t parametrisieren, sprich


Daraus folgt:



Dann F nach t parametrisieren:



das dann in das Linienintegral einsetzen;



für t1 und t2 habe ich jeweils die x-Werte der Punkte eingesetzt.

Lange Formeln kurzer Sinn:
Es passt hinten und vorne nicht.

Was mache ich falsch?
Muss ich y nach t parametrisieren und dann für die Grenzen auch y1/y2 einsetzen?
Wenn ja, wie entscheide ich für welche Variable ich t einsetze?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linienintegral berechnen
Deine Parametrisierung ist nicht geeignet, da auf der Kurve auch negative Werte annimmt. kann aber nicht negativ werden. Mit der Parametrisierung sollte es problemlos funktionieren.
 
 
Saltydog Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linienintegral berechnen
Ok, Danke!

Ich habe in meiner Betriebsblindheit immer gedacht, dass man x nach t parametrisiert und sich daraus auch y ergibt. Also merke ich mir, dass ich mir die Funktion anschauen muss und dann prüfen muss ob die Parametrisierung plausibel ist.

Nehme ich dann für die Integrationsgrenzen auch die y Werte der beiden Punkte ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linienintegral berechnen
Als Integrationsgrenzen nimmt man diejenigen Werte des Parameters, die den Anfangspunkt bzw. den Endpunkt der Kurve ergeben. Bei der von mir vorgeschlagenen Parametrisierung wäre das und .

In manchen Fällen ist eine Parametrisierung möglich und nützlich, bei der der Parameter mit einer der Variablen übereinstimmt. Das ist aber keineswegs allgemein so. Eine übliche Parametrisierung eines Kreises mit Radius um den Ursprung ist z. B. .
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