f nicht stetig, unter Verwendung des topologischen Kriteriums |
| 19.12.2018, 13:39 | GemüseUte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo liebes Forum, ich benötige die Lösungswege für die beiden unten angehängten Aufgaben. Meine Ideen: Mein Problem ist die "Verwendung des topologischen Kriteriums". Habe bisher leider nur mit Epsilon-Delta gearbeitet Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Stefen |
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| 19.12.2018, 15:01 | HLD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also erstmal bleibt festzustellen, dass Stetigkeit eine lokale Eigenschaft ist. Also eine Funktion f ist stetig, wenn sie in allen Punkten stetig ist. D.h. du solltest versuchen einen ganz konkreten Punkt ausfindig zu machen, an dem sie es vielleicht nicht ist... (mir fällt da schon einer ins Auge). Stetig ist f an diesem x genau dann wenn das Urbild offener (abgeschlossener) Mengen offen (abgeschlossen) ist, korrekt? Dann such dir raus, was dir besser passt in dem konkrenten Fall und schau dir das Urbild zu der offenen (oder abgeschlossenen) Menge eben mal an... Hinweis: Ein einzelner Punkt in den reellen Zahlen ist abgeschlossen (das Komple |
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| 19.12.2018, 22:06 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ganz. Das ist die Definition von Stetigkeit einer Funktion auf ihrem gesamten Definitionsbereich. Stetigkeit in einem Punkt kann man z.B. so definieren: Für jede Umgebung von gibt es eine Umgebung von , sodass . Eigentlich kann man diese Aufgabe ohne Angabe einer Topologie gar nicht lösen. Vermutlich soll man, wenn nichts anderes angegeben ist, die gewöhnliche euklidische Topologie verwenden. |
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