Falsche Gehrung

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Kaltregen Auf diesen Beitrag antworten »
Falsche Gehrung
Meine Frage:
Ich möchte eine falsche Gehrung berechnen. Dabei habe ich folgendes Problem:

Gegeben sind die Längen der zwei grünen Linien (grün1, grün2) und der Winkel zwischen diesen (alpha). Die gelben Linien sind im rechten Winkel zu den grünen und an deren Enden angesetzt. Die orange Linie läuft vom Nullpunkt der grünen Linien zum Schnittpunkt der gelben Linien.

Gesucht ist eine Formel, die die Winkel zwischen jeweils der grünen und der orangen Linie berechnen kann (winkel1, winkel2). Dabei können die Längen der grünen Linien zwischen Null und unendlich sein und der Winkel zwischen diesen zwischen 0 und 180 Grad.

[attach]48597[/attach]

Meine Ideen:
Eine Gleichung die ich auflöse.

grün1/cos(winkel1) = grün2/cos(winkel2)

umgeformt:

winkel2 = arccos(grün2*cos(winkel1)/grün1)
winkel1 = arccos(grün1*cos(winkel2)/grün2)

also:

grün1/cos(winkel1) = grün2/cos(arccos(grün2*cos(winkel1)/grün1)
Und das nach winkel1 auflösen.

Komme da aber nicht weiter.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Falsche Gehrung
wenn ich deine Gleichung richtig lese, dann stimmt sie, denn auf beiden Seiten steht derselbe Ausdruck

schau einmal hier
 
 
Kaltregen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort,

ich bin nur ziemlich schlecht im Gleichungen auflösen und die Online-Gleichungsauflöser haben mir bei der Gleichung am Ende kein Ergebnis geliefert.

So wie ich das verstehe sind die Formeln bei Wikipedia nur für eine falsche Gehrung bei einem Innenwinkel von 90 Grad. Ich brauche aber eine Formel
die mit einem Innenwinkel zwischen 0 und 180 Grad arbeitet.

Das ganze ist für ein Programm an dem ich arbeite für einen Schifterschnitt. Ich weis nicht ob man hier Links zu anderen Foren posten darf, aber wenn
ja kann ich einen einfügen. Ich hab schon ein Thema in einem Holzwerkerforum dazu in dem es ausführlicher erklärt ist.
eeps Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung stimmt, bringt aber nicht weiter
Ich stimme auch zu, dass die letzte Gleichung (abgesehen von einer fehlenden schließenden Klammer) stimmt, denn wenn sich cos(arccos(
gegeneinander aufheben, entsteht nach Kürzen mit "grün2" die Identität grün1/cos(winkel1) = grün1/cos(winkel1). Mit einer Identität kommt man aber eben nicht zu einer Aussage über die gesuchten Größen der Winkel.

Ich würde zusätzlich zur orangenen Diagonale zunächst die andere (in den Bildern nicht mit skizzierte) Diagonale des aus den grünen und gelben Seiten(-linien) gebildeten Vierecks berechnen. (In dem konvexen Viereck im linken Teil der Skizze sollte diese andere Diagonale einfach vorstellbar sein, der Lösungsweg sollte beim rechten Skizzenteil aber prinzipiell auch zum Erfolg führen)

Die Länge der anderen Diagonale, ich bezeichne die hier mal mit d, ergibt sich nach dem Kosinussatz aus den Längen grün1, grün2 und dem Winkel alpha zwischen diesen. Nach dem Kongruenzsatz sws ist das hierbei betrachtete Dreieck eindeutig bestimmt.

Ferner sind die Innenwinkel des aus der Diagonalen d und den beiden Seiten grün1 und grün2 bestehenden Dreiecks bestimmbar. Aus der jeweiligen Subtraktion der Größe dieser Innenwinkel von 90° folgen die entsprechend anliegenden Innenwinkel des anderen Dreiecks, das aus der Diagonale d und den gelben Linien gebildet wird.
Nach dem Kongruenzsatz wsw liegen auch dessen restliche Größen eindeutig fest.
Insbesondere sind damit die Längen der gelben Linien als Dreiecksseiten bekannt, die über den Arkustangens die gesuchten Größen der jeweiligen Winkel zwischen der orangen Linie und den entsprechenden grünen Linien ergeben.
Kaltregen Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank eeps smile das bringt mich wirklich weiter.

Ich werde versuchen da eine Formel draus zu erstellen.
Kaltregen Auf diesen Beitrag antworten »
Update
Es hat sich ein kleines Problem aufgetan.

Ich bin jetzt auf dem folgenden Stand (winkel1 und winkel2 hab ich in saege1 und saege2 umbenannt):









[attach]48599[/attach]

Bei der rechten Skizze funktioniert das mit 90°-winkelgruen2 nicht, weil gelb2 nach außen geht.
Falls da jemand eine Idee hat wäre ich sehr dankbar.
Kaltregen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe glaube ich eine Lösung gefunden.

Da ich ja ein Programm schreibe kann ich es mit einer IF-Anweisung lösen.

winkelgelb1 = IF winkelgruen2 > 90 THEN 90+winkelgruen1 ELSE 90-winkelgruen1
winkelgelb2 = IF winkelgruen1 > 90 THEN 90+winkelgruen2 ELSE 90-winkelgruen2

gelb1 = linie/sin(180-winkelgelb1-winkelgelb2)*sin(winkelgelb2)
gelb2 = linie/sin(180-winkelgelb1-winkelgelb2)*sin(winkelgelb1)

Noch einmal danke für die Hilfe smile
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt ist mir der Begriff (falsche) Gehrung bisher nie im Leben untergekommen, jetzt bin ich ein bißchen schlauer.
Zur Lösung würde ich spontan eine Alternative in Betracht ziehen, die zwar auch mit etwas Schreiberei verbunden ist, aber vielleicht methodisch einfacher als elementargeometrische Grübeleien:
Da bezüglich der grünen und gelben Linien Längen/Winkelbeziehungen bekannt sind, könnte man die Linien in ein Koordinatensystem legen mit dem Schnittpunkt der grünen Linien als Ursprung, wobei die untere lange grüne Linie auf der x-Achse liegt. Denkbar, dass man über die Aufstellung von Geradengleichungen und deren Schnittpunkte dann zu einer Formel für die gesuchten Winkel gelangen kann.
Habe das noch nicht konkret ausprobiert, aber einen Versuch wäre es wert.
Allgemein sei angemerkt, dass man auf ein kniffligeres Problem ruhig alle mathematischen Geschosse abfeuern darf, die einem zur Verfügung stehen, d. h. man muß sich nicht durch die thematische Einordnung der Aufgabe einschränken lassen.
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