Spurgeraden von Ebenen

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andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
Spurgeraden von Ebenen
habe hier ein paar fragen mit den dazugehörigen antworten, es geht um ebenen und spurgeraden.

1. definiton

spurpunkte sind die punkte, wo die koordinatenachsen eine ebene schneiden

spurgeraden sind die geraden welche die spurpunkte verbinden


1. aussage:

eine ebene kann

1 spurpunkt haben (ebene ist parallel zu einer elementar-ebene oder eine koordinatenachse liegt in der ebene)

2 spurpunkte haben (ebene ist parallel zu einer koordinatenachse)

oder 3 spurpunkte haben (alle sonstigen fälle).

--> ich sage: richtig, begründung in klammern

2. aussage: eine ebene kann keine, eine oder drei spurgeraden haben?


--> ich sage ja

keine spurgerade: ebene hat nur einen spurpunkt

eine spurgerade: ebene hat zwei spurpunkte

drei spurgeraden: ebene hat drei spurpunkte

eine ebene kann also nie 2 spurgeraden haben, ist das richtig?


danke für evt. anworten, andy
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RE: Spurgeraden von Ebenen
Was ist mit einer Ebene, die eine Koordinatenachse enthält?
 
 
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spurgeraden von Ebenen
dann ist der ursprung der einzige spurpunkt, in dem alle drei achsen die ebene schneiden

andy
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RE: Spurgeraden von Ebenen
Interessant. Ist das per definitionem so?
jugin2509 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spurgeraden von Ebenen
Hallo,
mir sind ein paar Sachen dazu eingefallen:


Zitat:
1. definiton
spurpunkte sind die punkte, wo die koordinatenachsen eine ebene schneiden
spurgeraden sind die geraden welche die spurpunkte verbinden


Beim ersten Satz stimme ich zu,aber die 2 Definition ist meiner Meinung nach nicht vollständig.
Eine Spurgerade ist zuerst einmal die Schnittgerade der Ebene zu den Koordinatenebenen.Auch wenn wir nur einen Spurpunkt haben können sich mehrere Spurgeraden bilden.



Zitat:
1. aussage:eine ebene kann1 spurpunkt haben (ebene ist parallel zu einer elementar-ebene oder eine koordinatenachse liegt in der ebene)

Es gibt noch einen Fall: z.B die Ebene x+y+z=0 .Sie ist zu keiner Ebene parallel und hat trotzdem nur einen Spurpunkt.




Zitat:
2. aussage: eine ebene kann keine, eine oder drei spurgeraden haben?--> ich sage ja


Ich würde nein sagen,wie wir gleich sehen werden.

Zitat:
keine spurgerade: ebene hat nur einen spurpunkt


Wenn eine Ebene nur einen Spurpunkt hat. z.B die Ebene x=3. Hat sie immer noch 2 Spurgeraden mit der und der . Habe dazu ein Bild angehängt.


Zitat:
eine spurgerade: ebene hat zwei spurpunkte


Hier würde ich auch widersprechen.Habe dazu ein Ebene mit 2. Spurpunkten angehängt.

Zitat:
eine ebene kann also nie 2 spurgeraden haben, ist das richtig?

Ich würde sagen nein.Eine Ebene muss immer mindestens 2. Spurgeraden haben, wie wir an den Beispielen gesehen haben.


@URL
Laut Wiki: "Voraussetzung für die Existenz eines Spurpunktes mit einer der Koordinatenachsen ist, dass sie nicht parallel zu einer der Koordinatenebenen verlaufen darf."
Deswegen gehe ich davon aus, dass der einzige Spurpunkt deswegen entsteht, weil die letzte Koordinatenachse im Ursprung geschnitten wird. Die anderen beiden Koordinatenebenen haben also gar keinen Spurpunkt.


Grüße
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss die Begriffe "Spurpunkt" und "Spurgerade" weiter fassen.
Diese kommen aus dem Fachgebiet der (elementaren) Darstellenden Geometrie.

Danach sind Spurpunkte allgemein Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen und Spurgeraden Schnittgeraden mit den Koordinatenebenen
Spurpunkte müssen NICHT notwendigerweise auf den (bzw. allen) Achsen liegen.

Daher ist es nicht so essentiell, ob Geraden oder Ebenen parallel zu den Achsen oder Koordinatenebenen verlaufen oder nicht.

Die Aussage, dass eine Ebene nie 2 Spurgeraden haben kann, ist daher genau so falsch wie die, dass sie nur einen Spurpunkt besitzt. 3 Spurgeraden hat sie hingegen nicht immer ...

Beispiel:
Die Ebene x + 2y - 3z = 0 geht durch den Nullpunkt und schneidet die y-z - Ebene in dem Punkt S1(0/3/2).
S ist ein Spurpunkt und demnach ist die Gerade 0S sogar eine Spurgerade.

Die anderen falschen Aussagen lassen sich folglich genau so einfach widerlegen.

mY+
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