Beschränktes Integral über Sinus

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te one Auf diesen Beitrag antworten »
Beschränktes Integral über Sinus
Hallo,

ich hänge seit Tagen an einer Übungsaufgabe und hoffe auf den entsprechenden Tipp von euch. Integrieren ist bei mir schon viele Jahre her - vermutlich übersehe ich etwas wesentliches.

Es geht um die Änderung der Pose eines Roboters im (x,y)-Koordinatensystem mit Ausrichtung in der Zeit von t1 bis t2.
Es gilt jeweils:


Für einen gegebenen Differential-Drive-Roboter (konstante Geschwindigkeiten für das linke/rechte Rad) weiß ich folgendes:

mit
und sowie

Meine erste Frage: Wie wurde dieses Integral aufgelöst? Egal wie ich es versuche, ich komme nicht auf die

Wenn ich das verstanden habe, muss ich selbst Aufgaben lösen - wäre dann nur schön wenn mal jemand drüber schaut, ob ich richtig liege smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von te one
konstante Geschwindigkeiten für das linke/rechte Rad)

Damit sind auch und konstant, und somit linear. Womit das ganz simpel die Integration einer (skalierten) Kosinusfunktion ist.
 
 
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beschränktes Integral über Sinus
Zunächst ist konstant, kann also aus dem Integral gezogen werden. Dann wird substituiert
Edit: Oder so. Bin weg Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Zunächst ist konstant, kann also aus dem Integral gezogen werden. Dann wird substituiert

Ganz genau, denn der erwähnten Konstantheiten sowie wegen kann man schreiben

.

Bleibt nur noch das Einsetzen der Werte: .
te one Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank. Um das nochmal zu rekapitulieren:

Ich setze in das Integral. Dann ziehe ich das als Konstante aus dem Integral. Das lasse ich im Integral damit die Stammfunktion ein Sinus ist.

Nun meine Frage: Wie komme ich bei soetwas auf die Stammfunktion ohne "gezieltes Raten" und dann ableiten? Das muss man schon sehen, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole nochmal:

Zitat:
Original von HAL 9000
Womit das ganz simpel die Integration einer (skalierten) Kosinusfunktion ist.

Da braucht es nun wirklich keine Geistesblitze, um das zu bewältigen.
te one Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du recht. Wenn man das Integrieren aber nie gelernt hat (weder Schule noch Studium), dann fehlen einfach die Basics. Sobald die Semesterferien gekommen sind werde ich mir das alles nochmal zu Gemüte führen. Vielleicht findet sich auch irgendwo ein Vorkurs - ist einfacher als Selbststudium.

Gerade versuche ich das ganze für einen autoähnlichen Roboter zu lösen mit

Dazu muss ich



berechnen. Schon fehlt mir wieder der Ansatz...
Für diese Aufgaben habe ich leider auch keine Musterlösung um meine Rechnung prüfen zu können.
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