Real- und Imaginärteil bestimmen

Neue Frage »

21.12.2018, 12:02	Simio23	Auf diesen Beitrag antworten »
Real- und Imaginärteil bestimmen Meine Frage: Aufgabe Bestimmen Sie den Real-und den Imaginärteil. Kann mir jemand bei den Aufgaben paar tricks zeigen wie man die bestimmt. Bei aufgaba a habe ich schon meine Probleme.Danke im voraus. ich komme mit meinem Ansatz bei a trotzdem auf ein falsches Ergebnis. Meine Ideen: bei aufgabe (a) Zähler in Polarform umformen um a und b herauszufinden a=-32 b=-32*Wurzel aus 3 dann habe ich den Nenner ausmultipliziert zum schluss mit dem KK erweitert.
21.12.2018, 12:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Standardtrick zum Berechnen des Bruches $\begin{eqnarray} \frac {a+bi}{c+di} \end{eqnarray}$ ist die Erweiterung mit dem konjugiert komplexen des Nenners $\begin{eqnarray} c-di \end{eqnarray}$ , denn dadurch wir der Nenner reell gleich $\begin{eqnarray} c^2+d^2 \end{eqnarray}$ . Alles andere ist Handwerk mit cartesichen Koordinaten oder Polarkoordinaten.
21.12.2018, 12:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
a.) sind denn a sowie b allgemein bekannte Bezeichner Du meinst wohl RE und IM. $\begin{eqnarray} Z=-32+32\sqrt{3} \end{eqnarray}$ . Das Vorzeichen ist falsch.
21.12.2018, 13:56	simio23	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Frage: woher kommt das Pluszeichen. bei mir kommt für den Imaginärteil sowas raus $\begin{eqnarray} RE=64\cdot cos\left(\frac{4\cdot \pi }{3} \right)=-32 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} IM=64\cdot sin\left(\frac{4\cdot \pi }{3} \right)=-32\sqrt{3} \end{eqnarray}$
21.12.2018, 14:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dopap Wenn ich für eine komplexe Variable $\begin{eqnarray} a+bi \end{eqnarray}$ schreibe, so ist durch meinen Schreibvorgang implizit definiert, dass $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ der Realteil und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ der Imaginärteil ist.
21.12.2018, 14:36	simio23	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung aber meine frage ist immer noch nicht damit beantwortet.
Anzeige

21.12.2018, 14:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dopap weist hier in der Tat auf ein Problem hin. Grundsätzlich sieht man einer Variablen die Grundmenge nicht an, der sie entnommen ist. Andererseits gibt es "heilige" Kombinationen wie $\begin{align} z = x + \operatorname{i}y \end{align}$ oder $\begin{align} c \text{ (?)} = a + \operatorname{i}b \end{align}$ oder $\begin{align} w = u + \operatorname{i}v \end{align}$ . Aber sicher ist nichts auf dieser Welt ... Ich schreibe in solchen Zusammenhängen gerne: "Sei $\begin{align} z = x + \operatorname{i}y \end{align}$ in kanonischer Darstellung (in kartesischen Koordinaten)", um auszudrücken, daß ich hier einer dieser "heiligen" Konventionen folge.
21.12.2018, 14:45	simio23	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso habe ich im Zähler ein negativen Imaginärteil: und zwar $\begin{eqnarray} -32\sqrt{3} \end{eqnarray}$
21.12.2018, 15:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde so rechnen: $\begin{align} \frac{\left( \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot \operatorname{i} \right)^4}{\left( \sqrt{3} - \operatorname{i} \right)^2} = \frac{\left( \sqrt{2} \right)^4 \left( 1 - \sqrt{3} \cdot \operatorname{i} \right)^4}{2 - 2 \sqrt{3} \cdot \operatorname{i}} = \frac{4 \cdot \left( 1 - \sqrt{3} \cdot \operatorname{i} \right)^4}{2 \cdot \left( 1 - \sqrt{3} \cdot \operatorname{i} \right)} = 2 \cdot \left( 1 - \sqrt{3} \cdot \operatorname{i} \right)^3 \end{align}$ Jetzt ist (bekanntermaßen?) $\begin{align} \operatorname{e}^{\frac{2 \pi}{3} \cdot \operatorname{i}} = \cos \left( \frac{2 \pi}{3} \right) + \operatorname{i} \cdot \sin \left( \frac{2 \pi}{3} \right) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \operatorname{i} = - \frac{1}{2} \left( 1 - \sqrt{3} \cdot \operatorname{i} \right) \end{align}$ Und die beiden Sachen lassen sich nun kombinieren. EDIT Vorzeichen korrigiert.

Neue Frage »

Antworten »

Real- und Imaginärteil bestimmen

Verwandte Themen