Verständnisfrage Substitution von a durch 1/a

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SirLunchalot Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage Substitution von a durch 1/a
Meine Frage:
Ich habe ein Verständnisproblem beim Beweis von:


Beweis:


Was ist die Begründung, dass ich einfach a durch 1/a austauschen darf?

Meine Ideen:
Meine Idee einer Begründung wäre, dass a und 1/a die selben Zahlen abdecken.
Zero69 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage Substitution von a durch 1/a
Meinst du die 1 Implikation ?
a würde nicht durch 1/a ersetzt.
a wurde durch 1/(1/a) ersetzt.
SirLunchalot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage Substitution von a durch 1/a
Ja, nach der ersten Implikation.

Nein, man muss natürlich in alle a einsetzen die in der Gleichung stehen, nicht nur in das vor dem Bruch! Im Buch aus dem ich den Beweis habe steht explizit ''ersetzt man a durch 1/a, folgt...".
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage Substitution von a durch 1/a
gefällt mir nicht.

nach DIN
Zero69 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage Substitution von a durch 1/a
Dann setzen wir für a die Gleichung ein Kein Problem:



Daraus folgt




... usw


Ich hoffe das hilft
Zero69 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage Substitution von a durch 1/a
Wenn es nicht verständlich war oder du noch Fragen hast kannst du mich gerne fragen. Freude
 
 
SirLunchalot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage Substitution von a durch 1/a
Die Gleichung die du da einsetzt, wird ja bewiesen und darf somit nicht in den Beweis eingesetzt werden.

Für den Beweis dürfen NUR die Körperaxiome verwendet werden. (Das habe ich leider nicht dazugeschrieben aber um das sollte es Ursprünglich auch nicht gehn.)

Der Beweis an sich ist auch nicht das Problem. Man geht vom Axiom von der Existenz des Inversen Elements der Multiplikation aus. Dan ersetzt man a durch 1/a, multipliziert beide Seiten mit a und kommt dann eben auf:



Was ich wissen möchte ist eine Begründung warum diese Substitution so gemacht werden darf. Also warum ich anstelle von a das Inverse von a also 1/a schreiben darf.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

es wird vielleicht verständlicher, wenn du nicht beides nennst.

Die Gleichung gilt für alle aus dem Körper, insbesondere also auch für das Element , denn das ist ja ein Element des Körpers.


Edit: Übrigens finde ich den Beweis nicht sonderlich gut. Schöner geht es m.E. so:

Es gilt nach Definition . Also ist das zu multiplikative Inverse, dieses wird aber mit bezeichnet.
Zero69 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage Substitution von a durch 1/a
Ja du hast Recht verzeihe.


Meiner Meinung kann man nicht a durch 1/a ersetzen.

Mein Vorschlag:

1= a* 1/a


Wenn du diese Gleichung mit den Inversen Multipliziert (also 1/a und 1/(1/a) ) kommst du auf die Implikation.
Könntest du vllt ganz genau zitieren was im Buch steht oder als Anhang hochladen?
Wir schaffen das schon gemeinsam Freude
Zero69 Auf diesen Beitrag antworten »

@Gruppi12: Ah ok so ist das also gemeint. Jetzt kann ich das nachvollziehen. Mir hat es persönlich geholfen hast du super erklärt Freude
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