Funktionelle Abhängigkeit im Koordinatensystem

Neue Frage »

Mem58212 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionelle Abhängigkeit im Koordinatensystem
Meine Frage:
Hallo ich habe folgende Aufgabe und komme nicht weiter...
p
Die Parabel verläuft durch die Punkte P(-9/-16,5) und Q (4/-10). Sie hat eine Gleichung der Form y=-0,5x² +bx+c mit G = RxR und b,c Element R
Die Gerade g hat die Gleichung y=-0,25x+1 mit G = R\R
a) Zeigen Sie durch Berechnung die WErte b und c, dass die Parabel p die Gleichung y = -0,5x²-2x+6 besitzt.
b) Zeichnen Sie p und g in ein Koordinatensystem
c) Die Punkte An (x/0,25x+1) auf der Geraden g und die Punkte Dn (x/-0,5x²-2x+6) auf der Parabel haben dieselbe Abszisse x. Diese Punkte bilden zusammen ein mit den Punkten Bn und Cn die Eckpunkte von Parallelogrammen AnBnCnDn. Es gilt Vektor AnBn = (3; -2)
Zeichnen Sie das Parallelogramm A1B1C1D1 für x = -4 und A2B2C2D2 für x=0,5 in das Koordinatensystem.
d) ermitteln Sie rechnerisch für welche WErte von x es Paralellogramme AnBnCnDn gibt. Geben Sie das Intervall an.
e)Berechnen Sie den Flächeninhalt A(x) der Parallelogramme AnBnCnDn in Abhängigkeit von x.
f) ÜBerprüfen Sie sodann rechnerisch ob es unter den Parallelogrammen AnBnCnDn Parallelogramme mit einem Flächeninhalt 30FE gibt.
g) UInter den Parallelogrammen AnBnCnDn exisitiert das Parallelogramm A0B0C0D0mit dem größtmöglichsten Flächeninhalt. Bestimmen Sie diesen rechnerisch und geben Sie den zugehörigen Wert von x an.

Meine Ideen:
Bei den ersten Aufgaben habe ich keine Probleme. Komme auf die Parabel durch gleichsetzen. Zeichnen auch keine Probleme.
Beim e) komme ich auf den Flächeninhalt A(x) = (-1,5x²-6,75x+15) FE.
Bei f) hätte ich mit der Diskrimante rausbekommen, dass es kein Parallelogramm gibt mit dem Flächenhinhalt, bin ich mir aber nicht sicher.
Und bei g) und d) hab ich leider keine Ahnung.
Kann mir jemand bitte weiterhelfen.
Herzlichen Dank
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Ansicht nach ist diese Aufgabe nicht korrekt gestellt. Denn es existiert zu jedem reellen ein Parallelogramm . Das Parallelogramm ist positiv orientiert, wenn zwischen den Schnittstellen von Parabel und Gerade liegt, für die Schnittstellen selbst ist das Parallelogramm entartet, ansonsten negativ orientiert. Möglicherweise will die Aufgabe entartete oder negativ orientierte Parallelogramme nicht zulassen. Dann kann man das aber nicht so ausdrücken: "für welche Werte von x es Parallelogramme gibt". Auch die Indizierung der Eckpunkte mit ist nicht sauber. Schließlich ist doch der Parameter für die Ecken.
Im Anhang eine dynamische Zeichnung mit Euklid. Ziehe mit der Maus an t.
 
 
jugin2509 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mem58212,
bei der e) hast du glaube ich eine kleine Ungenauigkeit in der Flächenfunktion.Das kommt wahrscheinlich wegen einem Zahlendreher beim Ausmultiplizieren.

Die Funktion müsste lauten.

Für die d) musst du einfach nur nach dem Maximum in der oberen Funktion suchen.Also 1. und 2. Ableitung bestimmen. Anschließen notwendige und hinreichende Bedingungen aufstellen und somit das x ermitteln.

Viele Grüße

/edit Am besten noch zum Ende mit der sehr hilfreichen Skizze von Leopold vergleichen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »