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Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »
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Meine Frage:
Hallo ich habe eine kleine Verständnis Frage. (Siehe Bild)

Meine Ideen:
Es wird für y Welle eingesetzt aber es steht y=... wie kann man das verstehen Y ist doch ungleich Y Welle?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das schaut schon etwas merkwürdig aus, wird aber wohl so richtig sein. Also was solls. Wir rechnen nach.

Das ist in Griesers Schreibweise einfach die Richtungsableitung, ohne orthogonal auf den Tangentialraum zu projizieren. Macht man danch die orthogonale Projektion, ergibt sich die kovariante Ableitung .

Wir haben also

wobei eine Kurve mit und ist.

Sei durch gegeben. D.h. ist die Kurve im Koordinatensystem und wird durch auf die Mannigfaltigkeit gehoben. Nun gilt

Wenn jetzt sein soll, dann muss sein.

Nach der Kettenregel ergibt sich

Über den Koeffizientenvergleich von ergibt sich und für . Insgesamt ist also

wobei .
 
 
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ok verwirrt

Was ich noch nicht so genau verstehe im Bild wird dann noch für Y= eingesetzt, aber im
Nachhinein wird das füt Y Welle eingesetzt. Warum darf man das ?
Y ist doch ungleich Y welle ?
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

also hast du eben gezeigt das nach der Kettenregel Y=Y welle ist ? geschockt
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind die ei die normalen einheitsvektoren ? Also (1,0,0) (0,1,0) usw?
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie kommst du auf der rechten Seite auf ek?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was ich noch nicht so genau verstehe im Bild wird dann noch für eingesetzt, aber im
Nachhinein wird das für eingesetzt. Warum darf man das?
ist doch ungleich ?


Auch kann für eingesetzt werden, das ist richtig.

Die Abbildung ist bijektiv. Die Gleichung lässt sich daher nach umstellen. Man erhält . Eigentlich muss da also

stehen.

Zitat:
Sind die die normalen einheitsvektoren? Also (1,0,0) (0,1,0) usw?


Ja, damit sind die kanonischen Basisvektoren gemeint. Die Kurve soll aber im Parameterbereich verlaufen. Bei einer Fläche ist . Die Basisvektoren sind dann (1,0) und (0,1).

Zitat:
Und wie kommst du auf der rechten Seite auf ?


Die Parameterkurve verläuft doch im , besitzt bei dann die eindeutig bestimmten Koordinaten

Die Ableitung stimmt mit der komponentenweisen Ableitung überein:
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten abend Finn ich wollte mal ein Bsp zur Kovarianten ableitung machen ist mein ausgewähltes bsp gut oder macht das kein Sinn? Kannst du mal im
Aktuellen Thread schauen bitte ?
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