Offene Menge und deren Abschluss

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Benutzername123321 Auf diesen Beitrag antworten »
Offene Menge und deren Abschluss
Hey hatte eine kurze Frage zu offenen Mengen und deren Abschluss.

Wenn man durch Wiederspruch zeigen moechte das ein Punkt x nicht im Abschluss einer offenen Menge und der offenen Menge selber enthalten sein kann und man nimmt an waere der Punkt nicht in A aber im Abschluss von A enthalten und irgedwann kommt man zu folgender Aussage:

Mann kann eine Epsilon Umgebung um diesen Punkt x bilden, welcher geschnitten mit A die leere Menge ist.

Warum zeigt dies dann das der Punkt im Kompliment vom Abschluss der Menge sein muss und nicht im Abschluss von A enthalten sein kann?

Vielen Dank schonmal!
Benutzername123321 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sorry, glaube hab die Frage im falschen Teil dieses Forums gestellt. Kann die Frage leider nichtmehr loeschen weil ich nicht angemeldet bin :s

Edit (mY+): Sehe ich auch so. Hab's verschoben!
 
 
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Offene Menge und deren Abschluss
Zitat:
Original von Benutzername123321
Warum zeigt dies dann das der Punkt im Komplement vom Abschluss der Menge sein muss und nicht im Abschluss von A enthalten sein kann?


Der Abschluss einer Menge A besteht genau aus den Elementen, deren Umgebungen alle nichtleeren Schnitt mit A haben.
Benutzername123321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Offene Menge und deren Abschluss
Erstmal Danke fuer die Antwort!

Wie kann man das aus der Definition ableiten, das der Abschluss einer Menge A der Schnitt aller abgeschlossenen Teilmengen ist, welche die Menge A enthalten? bzw. der Schnitt aller Obermengen der Menge A ist?
Benutzername123321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Offene Menge und deren Abschluss
Also wie kann aus der genannten Definition darauf kommen, das der Abschluss einer Menge A demnach aus genau den Elementen besteht, deren Umgebungen alle einen nichtleeren Schnitt mit A haben?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist eine gute Übungsaufgabe sich das mal zu überlegen. smile
Benutzername123321 Auf diesen Beitrag antworten »

Glaube ich Big Laugh Habe leider schon sehr lange an der Frage ueberlegt, und bin nicht wirklich weiter gekommen. Deswegen auch der Forum Post hier smile
Benutzername123321 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man die Aussage annehmen, weil der Schnitt aller Obermengen einer Menge A sich ja unedlich an die Menge A annaehert? Somit, nimmt man an es gibt eine Epsilon Umgebung um einen Punkt x welcher nicht in der Menge A liegt, aber im Abschluss von A, mit einer Epsilon Umgebung welche geschnitten mit A die leere Menge ergibt, dann kann dieser Punkt x ja nicht im Abschluss enthalten sein, weil es eine Obermenge zu A gibt, welche aus einem kleineren Epsilon "gebaut" ist, als die Epsilon Umgebung des Punktes x? Kann man das annehmen, weil das Epsilon welches man zu der x Umgebung gewaehlt hat zuerst gewaehlt wird?
Benutzername123321 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab es etwas falsch formuliert, ich meine das es eine Obermenge zu A gibt, nennt man diese B, welche im kleinsten Abstand eines Punktes, welcher nicht in A aber in B enthalten ist, zu einem Punkt welcher in A und B enthalten ist kleiner ist als das gewaehlte Epsilon der Epsilonkugel um A.

Und dies kann man annehmen, weil man ja erst die Epsilonkugel um x bildet, und dannach man sich ja eine Obermenge aussuchen kann bei der genau das obere wahr ist. Und es gibt ja unendlich viele Obermengen welche sich unendlich nah an den ungefaehren "Rand" der offenen Menge A annaehern, also gibt es eine Obermenge welche dem oberen entspricht.

Ist das ein schluessiger Beweis?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind zu viele Worte, die versteht man nach dem üppigen Festessen nicht. Augenzwinkern
Tipp : Zwei Mengen X und Y sind genau dann gleich, wenn X Teilmenge von Y und Y Teilmenge von X ist. Das beweist man formal, indem man je ein Element aus einer Menge nimmt und zeigt, dass es in der anderen Menge liegt.
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